2022-2023学年宁夏中卫三中九年级（上）期中数学试卷

一、精心选一选，想信你一定能选对！（本题共8小题，每题3分，共24分）。

• 1．下列各式计算正确的是（　　）

  A．4a-a=3

  B．a6÷a2=a3

  C．（-a3）2=a6

  D．a3•a2=a6
  组卷：216引用：4难度：0.9

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• 2．关于x的一元二次方程（a-1）x²+3x-2=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

  A． a ＞ - 1 8

  B． a ≥ - 1 8

  C． a ＞ - 1 8 且a≠1

  D． a ≥ - 1 8 且a≠1
  组卷：3002引用：26难度：0.9

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• 3．某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意，所列方程正确的是（　　）

  A．300（1+x）=363	B．300（1+x）2=363
  C．300（1+2x）=363	D．363（1-x）2=300
  组卷：353引用：12难度：0.7

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• 4．下列命题中正确的是（　　）

  A．有一组邻边相等的四边形是菱形

  B．有一个角是直角的平行四边形是矩形

  C．对角线垂直的平行四边形是正方形

  D．一组对边平行的四边形是平行四边形
  组卷：2486引用：184难度：0.9

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• 5．以下四个三角形，与如图的三角形相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：283引用：5难度：0.9

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• 6．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=

  2

  ，BD=2，则菱形ABCD的面积为（　　）

  A．2 2

  B．4 2

  C．6 2

  D．8 2
  组卷：324引用：4难度：0.5

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• 7．如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分线分别交AD于E和F，BE与CF交于点G，则△EFG与△BCG面积之比是（　　）

  A．5：8

  B．25：64

  C．1：4

  D．1：16
  组卷：733引用：11难度：0.9

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• 8．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米²，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（　　）

  A．x2+9x-8=0

  B．x2-9x-8=0

  C．x2-9x+8=0

  D．2x2-9x+8=0
  组卷：6094引用：110难度：0.9

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四、解答题（本题共4道题，其中23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）

• 25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：
  （1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；
  （2）求证：△APE∽△FPA；
  （3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．
  组卷：4234引用：41难度：0.5

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• 26．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．
  （1）试说明EO=FO；
  （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；
  （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．
  组卷：5730引用：51难度：0.1

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