2022-2023学年山西省吕梁市兴县友兰中学高三（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知命题p：∀x≥1，lnx≥

  x

  +1，则¬p为（　　）

  A． ∃ x ＜ 1 ， lnx ＜ x + 1	B． ∃ x ≥ 1 ， lnx ＜ x + 1
  C． ∃ x ≥ 1 ， lnx ≥ x + 1	D． ∀ x ＜ 1 ， lnx ＜ x + 1
  组卷：204引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={1，2，3，5，10}，B={x|x为质数}，则A∩B的非空子集个数为（　　）

  A．4

  B．7

  C．8

  D．16
  组卷：63引用：4难度：0.8

  解析

• 3．偶函数y=f（x）在区间[0，4]上单调递减，则有（　　）

  A．f（-1）＞f（ π 3 ）＞f（-π）	B．f（ π 3 ）＞f（-1）＞f（-π）
  C．f（-π）＞f（-1）＞f（ π 3 ）	D．f（-1）＞f（-π）＞f（ π 3 ）
  组卷：419引用：33难度：0.9

  解析

• 4．“

  x

  -

  1

  ＜1”是“x＜2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：27引用：3难度：0.8

  解析

• 5．若关于x的不等式x²-4x-2-a＞0在区间（1，4）内有解，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-2）

  B．（-2，+∞）

  C．（-6，+∞）

  D．（-∞，-6）
  组卷：195引用：12难度：0.9

  解析

• 6．若a,b∈R，a＜b＜0，则下列不等式中，一定成立的是（　　）

  A． 1 a - b ＞ 1 a

  B． 1 a ＞ 1 b

  C． a b + b a ＞ 2

  D．|a|＞|b|
  组卷：36引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  bx

  +

  1

  2

  x

  +

  a

  的对称中心为

  （

  -

  1

  2

  ，

  2

  ）

  ，则f（2）=（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C． 9 5

  D． 5 3
  组卷：44引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  1

  -

  mx

  x

  -

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  a

  ≠

  1

  ）

  的图象关于原点对称．
  （1）求m的值；
  （2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并根据定义证明．
  组卷：59引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-a|x-1|-1（a∈R）．
  （1）若f（x）≥0在x∈R上恒成立，求a的取值范围；
  （2）求f（x）在[-2，2]上的最大值M（a）．
  组卷：67引用：2难度：0.3

  解析