2013-2014学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）10月周练数学试卷（文科）（1）

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁_UT）等于（　　）

  A．{1，4，5，6}

  B．{1，5}

  C．{4}

  D．{1，2，3，4，5}
  组卷：386引用：55难度：0.9

  解析

• 2．设i为虚数单位，复数

  1

  +

  ai

  2

  -

  i

  为纯虚数，则实数a为（　　）

  A． - 1 2

  B．-2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：192引用：93难度：0.9

  解析

• 3．“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y+a²-a+3=0互相平行”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：15引用：5难度：0.9

  解析

• 4．设变量x,y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为（　　）

  A．1，-1

  B．2，-2

  C．1，-2

  D．2，-1
  组卷：522引用：13难度：0.9

  解析

• 5．下列区间中，函数f（x）=|ln（2-x）|在其上为增函数的是（　　）

  A．（-∞，1]

  B．[-1， 4 3 ]

  C．[0， 3 2 ）

  D．[1，2）
  组卷：486引用：18难度：0.7

  解析

• 6．△ABC的内角A，B，C所对的边a,b,c满足（a+b）²-c²=4，且C=60°，则ab的值为（　　）

  A． 4 3

  B． 8 - 4 3

  C．1

  D． 2 3
  组卷：1783引用：81难度：0.9

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则

  y

  =

  1

  a

  +

  4

  b

  的最小值是（　　）

  A． 7 2

  B．4

  C． 9 2

  D．5
  组卷：5730引用：106难度：0.9

  解析

三、解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 20．设函数f（x）=x³+2ax²+bx+a,g（x）=x²-3x+2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l.
  （Ⅰ）求a、b的值，并写出切线l的方程；
  （Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=mx有三个互不相同的实根0、x₁、x₂，其中x₁＜x₂，且对任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）+g（x）＜m（x-1）恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：1012引用：13难度：0.1

  解析

• 21．椭圆有两顶点A（-1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q．
  （Ⅰ）当|CD|=

  3

  2

  2

  时，求直线l的方程；
  （Ⅱ）当点P异于A、B两点时，求证：

  OP

  •

  OQ

  为定值．
  组卷：2416引用：9难度：0.1

  解析