2022-2023学年湖南省长沙市开福区北雅中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列四个实数中，无理数的是（　　）

  A．0

  B．π

  C． 4

  D． 1 2
  组卷：134引用：3难度：0.6

  解析

• 2．根据湖南省第七次人口普查数据显示，2021年，长沙市常住人口首次突破1000万人，约为10040000长沙成功跻身全国特大城市行列，成为14座特大城市之一．其中10040000用科学记数法表示为（　　）

  A．1.004×107

  B．0.1004×108

  C．10.04×106

  D．1.004×108
  组卷：44引用：1难度：0.8

  解析

• 3．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：55引用：5难度：0.9

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A． 5 - 2 = 3

  B．（a3）2=a5

  C．3x3•2x=6x4

  D．a9÷a3=a3
  组卷：187引用：1难度：0.8

  解析

• 5．一次函数y=-2x+3的图象不经过（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：700引用：17难度：0.8

  解析

• 6．下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．在全部都是黑球的袋子里摸出一个白球

  B．跳水运动员第一跳获得10分

  C．任意四边形的内角和一定等于外角和

  D．购买一张彩票，中奖
  组卷：81引用：1难度：0.8

  解析

• 7．某同学去参加特色招生考试，有7位评为老师打分，这位学生的得分分别为95，93，96，99，92，95，97．这位同学的得分的众数和中位数分别为（　　）

  A．95，99

  B．96，95

  C．95，96

  D．95，95
  组卷：131引用：1难度：0.6

  解析

• 8．初三马上要毕业了，我校某初三班主任准备给自己的学生一份毕业惊喜，准备买一些相册，并把初中三年来学生的照片放进去，这些照片记录了他们初中三年的点点滴滴，相信同学们也会很喜欢．目前有A，B两款相册老师很喜欢，其中A款每本比B款每本多3元，1000元购买的A款相册的数量与850元购买B款相册的数量相同．设B相册每本x元，则列方程为（　　）

  A． 1000 x = 850 x + 3	B． 1000 x = 850 x - 3
  C． 1000 x + 3 = 850 3	D． 1000 x + 3 = 850 x
  组卷：191引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．已知抛物线C₁：y=mx²+n与x轴于A，B两点，与y轴交于点C，△ABC为等腰直角三角形，且n=-1．
  （1）求抛物线C₁的解析式；
  （2）将C₁向上平移一个单位得到C₂，点M、N为抛物线C₂上的两个动点，O为坐标原点，且∠MON=90°，连接点M、N，过点O作OE⊥MN于点E．求点E到y轴距离的最大值；
  （3）如图，若点F的坐标为（0，-2），直线l分别交线段AF，BF（不含端点）于G，H两点．若直线l与抛物线C₁有且只有一个公共点，设点G的横坐标为b,点H的横坐标为a,则a-b是定值吗？若是，请求出其定值，若不是，请说明理由．
  
  组卷：910引用：5难度：0.3

  解析

• 25．如图1，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，点F在边AD上，EF⊥BD，垂足为G．
  
  （1）如图2，当矩形ABCD为正方形时，则

  DG

  GB

  =

  ；
  （2）如图3，在（1）的条件下即矩形ABCD为正方形时，已知AB=4，过E点作EH交BC于点H，使得∠AEH=∠AED，求BH的长；
  （3）如果

  DG

  GB

  =

  1

  5

  ，AF=x,AB=y,求y与x的函数关系式，并写出函数自变量x的取值范围．
  组卷：373引用：1难度：0.3

  解析