2004年第19届江苏省初中数学竞赛试卷（初二第2试）

一、选择题

• 1．数学大师陈省身于2004年12月3日在天津逝世，陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出的贡献，是获得沃尔夫奖的唯一华人，他曾经指出，平面几何中有两个重要定理，一个是勾股定理，另一个是三角形内角和定理，后者表明平面三角形可以千变万化，但是三个内角的和是不变量，下列几个关于不变量的叙述：
  （1）边长确定的平行四边形ABCD，当A变化时，其任意一组对角之和是不变的；
  （2）当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变；
  （3）当△ABC绕顶点A旋转时，△ABC各内角的大小不变；
  （4）在放大镜下观察，含角α的图形放大时，角α的大小不变；
  （5）当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变；
  （6）当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变．
  其中错误的叙述有（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：113引用：3难度：0.9

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• 2．某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为2个，1个细胞第一次分裂为2个，第2次继续分裂为4个，第3次继续分裂为8个，…则第50次分裂后的细胞的个数最接近（　　）

  A．1015

  B．1012

  C．108

  D．105
  组卷：83引用：3难度：0.9

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• 3．如图，在五边形ABCDE中，BC∥AD，BD∥AE，AB∥EC．图中与△ABC面积相等的三角形有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：241引用：2难度：0.9

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• 4．如图，四边形ABCD是正方形，直线l₁，l₂，l₃分别通过A，B，C三点，且l₁∥l₂∥l₃，若l₁与l₂的距离为5，l₂与l₃的距离为7，则正方形ABCD的面积等于（　　）

  A．70

  B．74

  C．144

  D．148
  组卷：1285引用：8难度：0.9

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• 5．长方形台球桌ABCD上，一球从AB边上某处P击出，分别撞击球桌的边BC、DA各1次后，又回到出发点P处，每次球撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（例如图∠α=∠β）若AB=3，BC=4，则此球所走路线的总长度（不计球的大小）为（　　）

  A．不确定

  B．12

  C．11

  D．10
  组卷：911引用：2难度：0.5

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• 6．代数式2x²-6xy+5y²，其中x、y可取任意整数，则该代数式不大于10的值有（　　）

  A．6个

  B．7个

  C．8个

  D．10个
  组卷：152引用：1难度：0.5

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三、解答题

• 18．当x=20时，一个关于x的二次三项式的值等于694，若该二次三项式的各项系数及常数项都是绝对值小于10的整数，求满足条件的所有二次三项式．
  组卷：198引用：1难度：0.1

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• 19．《时代数学学习》杂志编辑部为了更好地提高杂志质量，邀请了20位同学围坐在会议桌旁召开座谈会，会上备有足量的各期杂志供大家任意选取，每人可取任意多本，座谈会结束时，统计一下每人所取杂志的本数，发现总有一些座位连在一起的人（可以1人或可含全部），他们所取的杂志的本数的和是20的整数倍．为什么？
  组卷：52引用：1难度：0.5

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