2022-2023学年广西南宁二中高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x||x-1|＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{-1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：38引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知函数

  f

  （

  1

  x

  +

  1

  ）

  =

  2

  x

  +

  3

  ，则f（2）的值为（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：2933引用：19难度：0.8

  解析

• 3．下列每组函数是同一函数的是（　　）

  A．f（x）=1，g（x）=x0

  B．f（x）= x 2 - 9 x - 3 ，g（x）=x+3

  C．f（x）=|x+3|，g（x）= （ x + 3 ） 2

  D．f（x）= （ x - 1 ） （ x - 3 ） ，g（x）= x - 1 x - 3
  组卷：55引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知不等式x²-7x-a＜0的解集是{x|2＜x＜b}，则实数a等于（　　）

  A．-10

  B．-5

  C．5

  D．10
  组卷：123引用：6难度：0.7

  解析

• 5．下列说法正确的是（　　）

  A．命题“若x＞1，则 1 x ＜1”为真命题

  B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件

  C．命题“若实数x满足x2-3x+2=0，则x=1或x=2”为假命题

  D．命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“∃x∈R，均有x2+x+1≥0”
  组卷：32引用：3难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=-x²-4x+2在[m,0]上的值域为[2，6]，则m的取值范围是（　　）

  A．[-4，-2]

  B．[-4，0]

  C．[-2，0]

  D．（-∞，-2]
  组卷：236引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知定义在R上的偶函数f（x），在（-∞，0]上为减函数，且f（3）=0，则不等式（x+3）f（x）＜0的解集是（　　）

  A．（-∞，-3）∪（3，+∞）	B．（-∞，-3）∪（0，3）
  C．（-3，0）∪（0，3）	D．（-∞，-3）∪（-3，3）
  组卷：588引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况，一般情况下，隧道内的车辆速度v（单位：千米/时）和车流密度x（单位：辆/千米）满足关系式：v=

  50 ， 0 ＜ x ≤ 20

  60 + k x - 140 ， 20 ＜ x ≤ 120

  ．研究表明，当隧道内的车流密度达到120辆/千米时会造成堵塞，此时车流速度为0千米/时．
  （1）若车流速度v不小于40千米/时，求车流密度x的取值范围；
  （2）隧道内的车流量y（单位：辆/时）满足y=x•v,求隧道内车流量的最大值及隧道内车流量达到最大时的车流密度．（结果取整数）
  参考数据：

  7

  ≈2.646．
  组卷：31引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=2x+b,g（x）=x²+bx+c.
  （1）若b=0，c=-1，求函数h（x）=

  g

  （

  x

  ）

  f

  （

  x

  ）

  ，x∈[1，4]的值域；
  （2）若f（x）≤g（x）恒成立，
  ①求证：c≥b；
  ②若b＞0，且g（b）-g（c）≥M（b²-c²）恒成立，求M的取值范围．
  组卷：17引用：1难度：0.6

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