人教A版（2019）选择性必修第二册《5.3 导数在研究函数中的应用》2021年同步练习卷（9）

一、基础达标练

• 1．函数y=2x³-3x²-12x+5在[-2，1]上的最大值、最小值分别是（　　）

  A．12；-8

  B．1；-8

  C．12；-15

  D．5；-16
  组卷：236引用：8难度：0.9

  解析

• 2．某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从6时到9时，车辆通过某市某一路段的用时y（min）与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用函数表示为：y=-

  1

  8

  t³-

  3

  4

  t²+36t-

  629

  4

  ，则在这段时间内，通过路段用时最多的时刻是（　　）

  A．6时

  B．7时

  C．8时

  D．9时
  组卷：50引用：3难度：0.9

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• 3．已知函数f（x）=

  1

  3

  x³+

  1

  2

  x²-2x+1．若函数f（x）在（2a,a²-3）上存在最小值，则a的取值范围是（　　）

  A．（ 1 2 ，2）

  B．[ 1 2 ，2]

  C．（-1，3）

  D．（-∞，-2）
  组卷：46引用：2难度：0.6

  解析

• 4．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q，则销量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q=8300-170P-P²，则最大毛利润为（毛利润=销售收入-进货支出）（　　）

  A．30元

  B．60元

  C．28000元

  D．23000元
  组卷：100引用：13难度：0.7

  解析

• 5．若函数f（x）=2x³-ax²（a＜0）在

  （

  a

  2

  ，

  a

  +

  6

  3

  ）

  上有最大值，则a的取值可能为（　　）

  A．-6

  B．-5

  C．-4

  D．-3
  组卷：259引用：8难度：0.5

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二、能力提升练

• 15．已知函数f（x）=xlnx.
  （1）求f（x）的最小值；
  （2）若对所有x≥1都有f（x）≥ax-1，求实数a的取值范围．
  组卷：328引用：8难度：0.3

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三、素养培优练

• 16．已知函数f（x）=

  1 x ， x ＜ 0

  lnx x ， x ＞ 0

  ，若函数F（x）=f（x）-kx在R上有3个零点，则实数k的取值范围为（　　）

  A．（0， 1 e ）

  B．（0， 1 2 e ）

  C．（-∞， 1 2 e ）

  D．（ 1 2 e ， 1 e ）
  组卷：430引用：5难度：0.9

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