2021-2022学年上海交大附中高二（下）期末数学试卷

一、填空题（共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分55分）.

• 1．已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x²+2x-8≤0}，则A∩B=

  ．
  组卷：330引用：1难度：0.8

  解析

• 2．一次掷两枚骰子，则事件“点数和为7”的概率为

  ．
  组卷：113引用：2难度：0.8

  解析

• 3．某学校模拟社区共有250名成员，其中高一学生88名，高二学生112名，高三学生50名．为了了解成员的情况，需要采用分层抽样的方式抽取50名学生进行调查，那么需要在高三年级抽取

  人
  组卷：44引用：1难度：0.8

  解析

• 4．函数y=x²-1（x＜-1）的反函数是

   

  ．
  组卷：47引用：3难度：0.7

  解析

• 5．幂函数f（x）=（m²-m+1）x^m的图象与y轴没有交点，则m=

   

  ．
  组卷：123引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知关于x的不等式

  ax

  -

  1

  x

  +

  1

  ＜0的解集是

  （

  -

  ∞

  ，-

  1

  ）

  ∪

  （

  -

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，则实数a的值为

  ．
  组卷：191引用：9难度：0.7

  解析

• 7．已知f（x）是定义在[-2，2]上的函数，对于任意实数x₁，x₂∈[-2，2]，且x₁≠x₂时，恒有，

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞0，则f（x）的最大值为1，则满足方程f（log₂x）=1的解为

   

  ．
  组卷：83引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（共5题，满分75分）.

• 20．如图，已知A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）为二次函数y=ax²（a＞0）的图像上异于顶点的两个点，曲线y=ax²在点A（x₁，y₂）、B（x₂，y₂）处的切线相交于点P（x₀，y₀）．
  （1）利用抛物线的定义证明：曲线y=ax²上的每一个点都在一条抛物线上，并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程；
  （2）求证：x₁、x₀、x₂成等差数列，y₁，y₀、y₂成等比数列；
  （3）设抛物线y=ax²焦点为F，过P作PH垂直准线1，垂足为H，求证：∠BPH=∠APF．
  组卷：90引用：1难度：0.3

  解析

• 21．对于定义域为R的函数y=f（x），若存在实数a使得f（x+a）+f（x）=2对任意实数x恒成立，则称函数y=f（x）具有性质P（a）；
  （1）判断函数y=x2与y=1+sinx是否具有性质P（a），如具有性质P（a），请写出一个实数a的值；若不具有性质P（a），请说明理由；
  （2）若函数y=f（x）具有性质P（2），且当x∈[0，2]时，f（x）=|x-1|，解不等式f（x）≥

  5

  3

  ；
  （3）已知函数y=f（x），对于任意实数x,f（x+1）=f（x）恒成立，若“y=f（x）具有性质P（

  n

  12

  ）”是“f（x）=1恒成立”的充分条件，求正整数n的所有可能值组成的集合．
  组卷：39引用：1难度：0.4

  解析