2022-2023学年河南省豫南九校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若集合A={0，1，3，4，7}，B={-2，0，3，4}，则A∩B中元素的个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．1
  组卷：12引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z=（2+3i）（4i-7），其中i为虚数单位，则z的虚部为（　　）

  A．-26

  B．26

  C．-13

  D．13
  组卷：54引用：6难度：0.7

  解析

• 3．为了调查某工厂生产的一批口罩的质量情况，随机抽取了1000个口罩，所得数据如图所示，据此估计，这批口罩质量指标值的众数（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）与中位数之和为（　　）
  

  A． 244 1 6

  B． 237 1 2

  C． 236 2 3

  D． 235 2 3
  组卷：91引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄=81，a₁=3，则S₆=（　　）

  A．364

  B．1094

  C．368

  D．1092
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图所示，某拱桥的截面图可以看作双曲线

  y

  2

  16

  -

  x

  2

  m

  =

  1

  的图象的一部分，当拱顶M到水面的距离为4米时，水面宽AB为

  4

  3

  米，则当水面宽度为

  4

  6

  米时，拱顶M到水面的距离为（　　）

  A．4米

  B．（8 2 -4）米

  C． （ 2 6 - 4 ） 米

  D． （ 4 7 - 4 ） 米
  组卷：37引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

  A．4π

  B． （ 16 3 - 2 ） π

  C． 10 3 π

  D． （ 16 3 - 3 ） π
  组卷：26引用：2难度：0.7

  解析

• 7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果

  s

  =

  1

  +

  1

  3

  +

  1

  5

  +

  ⋯

  +

  1

  2023

  ，则判断框中填入的条件可以为（　　）

  A．i≤2023

  B．i≤1013

  C．i≤1011

  D．i≤1012
  组卷：33引用：5难度：0.7

  解析

（二）选考题：10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．已知平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 8 sinα - 6 cosα

  y = 18 5 sinα + 24 5 cosα

  （其中α为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（{θ-

  π

  6

  ）=

  3

  ，点A的极坐标为（2，0）．
  （1）求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；
  （2）若直线l与曲线C交于P，Q两点，求|AP|•|AQ|的值．
  组卷：45引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x-3|+|3x+1|，且f（x）＜8的解集为{x|a＜x＜b}．
  （1）求a,b的值；
  （2）若正数m,n,p满足3^m+n+p=9，求证：

  n

  2

  +

  p

  2

  m

  +

  m

  2

  +

  p

  2

  n

  +

  m

  2

  +

  n

  2

  p

  ≥2b.
  组卷：6引用：2难度：0.5

  解析