2022-2023学年江苏省南通市海门区高三（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|2^x＞4}，则A∪B=（　　）

  A．R

  B．（1，2）

  C．（2，+∞）

  D．（1，+∞）
  组卷：40引用：1难度：0.7

  解析

• 2．复数

  2

  1

  +

  i

  （i为虚数单位）的虚部是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-i

  D．i
  组卷：19引用：9难度：0.9

  解析

• 3．已知底面半径为

  2

  的圆锥的侧面积与半径为1的球的表面积相等，则圆锥的母线长为（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  组卷：389引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  2

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．-1

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．1
  组卷：715引用：1难度：0.8

  解析

• 5．我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AB=AC，从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动．如图（2），伞完全收拢时，伞圈D已滑到D'的位置，且A，B，D'三点共线，AD'=40cm,B为AD'的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为24cm,则当伞完全张开时，∠BAC的余弦值是（　　）
  

  A． - 17 25

  B． - 4 21 25

  C． - 3 5

  D． - 8 25
  组卷：636引用：20难度：0.6

  解析

• 6．A、B两组各3人独立的破译某密码，A组每个人译出该密码的概率均为p₁，B组每个人译出该密码的概率均为p₂，记A、B两组中译出密码的人数分别为X、Y，且

  1

  2

  ＜

  p

  1

  ＜

  p

  2

  ＜

  1

  ，则（　　）

  A．E（X）＜E（Y），D（X）＜D（Y）	B．E（X）＜E（Y），D（X）＞D（Y）
  C．E（X）＞E（Y），D（X）＜D（Y）	D．E（X）＞E（Y），D（X）＞D（Y）
  组卷：213引用：3难度：0.6

  解析

• 7．在平面直角坐标系xOy中，已知点O（0，0），点A（0，8），点M满足

  |

  MA

  |

  =

  5

  |

  MO

  |

  ，又点M在曲线

  y

  =

  -

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  4

  上，则|MO|=（　　）

  A． 5

  B． 2 2

  C． 2 5

  D． 10
  组卷：95引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）经过点（1，2）．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）动直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，P是抛物线上异于A，B的一点，记PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，λ为非零的常数．
  从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
  ①P点坐标为（λ²，2λ）；②k₁+k₂=

  2

  λ

  ；③直线AB经过点（-λ²，0）．
  组卷：76引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  a

  x

  3

  3

  +

  （

  a

  -

  2

  ）

  x

  2

  2

  +2lnx,a∈R．
  （1）当a=-4时，求f（x）的极值；
  （2）当0＜a＜

  1

  2

  时，设函数f（x）的两个极值点为x₁，x₂，证明：

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  1

  3

  -

  2

  3

  a

  +2a.
  组卷：109引用：1难度：0.6

  解析