2022年河南省开封市中考数学二模试卷

一.选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的

• 1．下列各数中比1小的数是（　　）

  A．|-1|

  B．0

  C．2

  D． 2
  组卷：87引用：3难度：0.7

  解析

• 2．少年的一根头发的直径大约为0.0000412米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（　　）

  A．0.412×10-4

  B．4.12×10-4

  C．4.12×10-5

  D．4.12×10-6
  组卷：224引用：8难度：0.7

  解析

• 3．下列命题中，逆命题是真命题的是（　　）

  A．对顶角相等

  B．互为邻补角的两个角的和为180°

  C．同位角相等，两直线平行

  D．矩形的对角线相等
  组卷：81引用：3难度：0.6

  解析

• 4．2022年北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，中国金牌选手谷爱凌第二跳分数如下：95，95，95，95，96，96，关于这组数据，下列描述正确的是（　　）

  A．中位数是95	B．众数是95.5
  C．平均数是95.25	D．方差是0.01
  组卷：174引用：8难度：0.6

  解析

• 5．下列计算正确的是（　　）

  A．a•a=2a	B．（-2a3）2=-4a6
  C．（a+1）2=a2+1	D． 12 - 3 = 3
  组卷：80引用：5难度：0.8

  解析

• 6．如图是由几个同样大小的小正方体组成的几何体，若将小正方体①移到②的上方，则下列说法正确的是（　　）

  A．主视图与左视图都不变

  B．主视图改变，左视图不变

  C．左视图改变，俯视图不变

  D．主视图、左视图、俯视图都发生改变
  组卷：688引用：4难度：0.5

  解析

• 7．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，已知AE=1，BE=2，DE=3，则CD的长为（　　）

  A． 3 2

  B． 9 2

  C．6

  D． 15 2
  组卷：1066引用：4难度：0.7

  解析

三.解答题（本大题8个小题，共75.分）

• 22．如图①是气势如虹、古典凝重的开封北门，也叫安远门，有安定远方之寓意．其主门洞的截面如图②，上部分可看作是抛物线形，下部分可看作是矩形，边AB为16米，BC为6米，最高处点E到地面AB的距离为8米．
  
  （1）请在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式．
  （2）该主门洞内设双向行驶车道，正中间有0.6米宽的双黄线．车辆必须在双黄线两侧行驶，不能压双黄线，并保持车辆最高点与门洞有不少于0.6米的空隙（安全距离），试判断一辆大型货运汽车装载某大型设备后，宽3.7米，高6.6米，能否安全通过该主门洞？并说明理由．
  组卷：824引用：5难度：0.5

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• 23．中华文明源远流长，如图①是汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，人们称之为赵爽弦图，被誉为中国数学界的图腾.2002年北京国际数学家大会依据赵爽弦图制作了会标，该图有4个全等的直角三角形围成几个大正方形和中间一个小正方形，巧妙的证明了勾股定理．
  问题发现：
  如图①，若直角三角形的直角边BC=3，斜边AB=5，则中间小正方形的边长CD=

  ，连接BD，△ABD的面积为

  ．
  知识迁移：
  如图②，P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC，当∠BPC=90°，BP=

  10

  时，△PAB的面积为

  ．
  拓展延伸：
  如图③，已知∠MBN=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交射线BM，BN分别于A，C两点．
  （1）已知D为线段AB上一个动点，连接CD，过点B作BE⊥CD，垂足为点E；在CE上取一点F，使EF=BE；过点F作GF⊥CD交BC于点G，试判断三条线段BE，DE，GF之间的数量关系，并说明理由．
  （2）在（1）的条件下，若D为射线BM上一个动点，F为射线EC上一点；当AB=10，CF=2时，直接写出线段DE的长．
  
  组卷：793引用：5难度：0.3

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