2022-2023学年江苏省常州一中高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

• 1．若直线x+（a-1）y+1=0与直线ax+2y-1=0互相垂直，则实数a=（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C．-1

  D．2
  组卷：831引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且3a₁，S₂，a₃成公比为q的等比数列，则q=（　　）

  A． 1 3

  B．1

  C．- 1 3

  D．3
  组卷：196引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若数列{a_n}满足

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  -

  1

  a

  n

  ，且a₁=2，则a₂₀₂₂=（　　）

  A．-1

  B．2

  C． 2

  D． 1 2
  组卷：211引用：3难度：0.8

  解析

• 4．函数

  y

  =

  e

  |

  x

  |

  3

  x

  的图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：58引用：4难度：0.6

  解析

• 5．椭圆的焦点为F₁，F₂，过F₁的最短弦PQ的长为10，△PF₂Q的周长为36，则此椭圆的离心率为（　　）
  

  A． 3 3

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 6 3
  组卷：340引用：9难度：0.9

  解析

• 6．《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织六尺，今一月织十一匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织6尺，一月织了十一匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为a_n，则

  a

  1

  +

  a

  3

  +

  ⋯

  +

  a

  29

  a

  2

  +

  a

  4

  +

  ⋯

  +

  a

  30

  的值为（　　）

  A． 14 15

  B． 16 17

  C． 2 3

  D． 23 24
  组卷：50引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数y=f（x-1）的图像关于点（1，0）对称，且当x∈（-∞，0），f（x）+xf'（x）＜0成立．若a=（2^0.2）•f（2^0.2），b=（ln2）•f（ln2），

  c

  =

  （

  log

  2

  1

  4

  ）

  •

  f

  （

  log

  2

  1

  4

  ）

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a＞c＞b

  D．c＞a＞b
  组卷：157引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线C：y²=2px经过点P（1，2），过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
  （Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
  （Ⅱ）设O为原点，

  QM

  =λ

  QO

  ，

  QN

  =μ

  QO

  ，求证：

  1

  λ

  +

  1

  μ

  为定值．
  组卷：5317引用：18难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-1+lnx-ax（a∈R），f'（x）是f（x）的导函数，且f'（x）有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （Ⅰ）讨论f'（x）的单调性；
  （Ⅱ）若

  x

  1

  x

  2

  ＞

  1

  4

  ，求证：

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  6

  -

  a

  ．
  组卷：332引用：6难度：0.1

  解析