2021-2022学年江苏省南通市启东市东南中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题

• 1．已知集合A={0，1，a²}，B={1，0，2a+3}，若A=B，则a等于（　　）

  A．-1或3

  B．0或-1

  C．3

  D．-1
  组卷：3010引用：37难度：0.8

  解析

• 2．已知a,b∈R，集合A={a+5，a²-1}，B={a,b}，若A∩B={3}，则A∪B=（　　）

  A．{-2，3}

  B．{2，3}

  C．{2，3，5}

  D．{2，3，7}
  组卷：147引用：2难度：0.7

  解析

• 3．下列是全称命题且是真命题的是（　　）

  A．∀x∈R，x2＞0	B．∀x∈Q，x2∈Q
  C．∃x0∈Z，x02＞1	D．∀x,y∈R，x2+y2＞0
  组卷：54引用：9难度：0.9

  解析

• 4．已知条件p：|x-1|≤2，条件q：x＞a,且满足q是p的必要不充分条件，则（　　）

  A．a＞3

  B．a≤-1

  C．a＞-1

  D．a＜-1
  组卷：243引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若函数f（x）的值域是

  [

  1

  2

  ，

  3

  ]

  ，则函数F（x）=f（x）+

  1

  f

  （

  x

  ）

  的值域是（　　）

  A． [ 1 2 ， 3 ]

  B． [ 2 ， 10 3 ]

  C． [ 5 2 ， 10 3 ]

  D． [ 5 6 ， 5 ]
  组卷：199引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设a,b∈R，则下列命题正确的是（　　）

  A．若x＞y,a＞b,则a-x＞b-y	B．若a＞b,则 1 a ＜ 1 b
  C．若x＞y,a＞b,则ax＞by	D．若a＞|b|，则a2＞b2
  组卷：301引用：18难度：0.9

  解析

• 7．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  1

  -

  x

  2

  的图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：72引用：6难度：0.7

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四、解答题

• 21．如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过C点，已知AB=4米，AD=3米，设AN的长为x（x＞3）米．
  （Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？
  （Ⅱ）求当AM，AN的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出此最小值．
  组卷：201引用：16难度：0.6

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• 22．已知定义在R上的函数f（x），满足对任意的x,y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＜0．且f（3）=-4．
  （Ⅰ）求f（0）的值；
  （Ⅱ）判断并证明函数f（x）在R上的奇偶性；
  （Ⅲ）在区间[-9，9]上，求f（x）的最值．
  组卷：90引用：5难度：0.3

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