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2023-2024学年福建省泉州六中八年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/7 0:0:8

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．64的立方根是（　　）
A．±8 B．±4 C．8 D．4
组卷：821引用：180难度：0.9
解析
2．下列各式中，正确的是（　　）
A．
25
=±
5
B．
±
25
=5 C．
（
-
5
）
2
=-5 D．
3
-
125
=
-
5
组卷：787引用：15难度：0.9
解析
3．下列四个数：-3，-
3
，-π，-1，其中最小的数是（　　）
A．-π B．-3 C．-1 D．-
3
组卷：1697引用：28难度：0.9
解析
4．在-
5
，3.14，0，
3
8
，
22
7
，-
π
2
，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个…数逐次加）．这7个数中，无理数共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
组卷：182引用：6难度：0.7
解析
5．下列运算正确的是（　　）
A．a⁴+a²=a⁶ B．（-2a²）³=-6a⁸
C．6a-a=5 D．a²•a³=a⁵
组卷：221引用：5难度：0.9
解析
6．已知3m-1和-2m-2是某正数a的平方根，则a的值是（　　）
A．3 B．64 C．3或-
1
5
D．64或
64
25
组卷：1557引用：7难度：0.6
解析
7．已知a,b,c为自然数，且满足2^a×3^b×4^c=192，则a+b+c的取值不可能是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
组卷：6207引用：23难度：0.8
解析
8．若（x²+p）（x²-qx+4）的乘积中不含x²与x³项，则p+q的值为（　　）
A．-4 B．-8 C．-2 D．8
组卷：935引用：4难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

24．数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为a、b的两个正方形纸片和长为b、宽为a的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，如，由图2可得（a+2b）（a+b）=a²+3ab+b².则：
（1）由图3可以解释的等式是
；
（2）用9张边长为a的正方形纸片，12张长为b、宽为a的长方形纸片，4张边长为b的正方形纸片拼成一个大正方形，求这个大正方形的边长；
（3）用5张长为b宽为a的长方形纸片按照图4方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分的面积设为S₁、S₂，BC的长设为x.
①请用含x的代数式表示：2S₂-3S₁；
②若无论x取任何实数时，①的结果始终保持不变，请直接写出a与b满足的数量关系．
组卷：351引用：4难度：0.5
解析
25．【初步探索】
（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是
；
【灵活运用】
（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图3，已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．
组卷：4608引用：52难度：0.1
解析