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2020-2021学年北京市中国人民大学附中高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）

1．已知m,n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
组卷：4075引用：223难度：0.9
解析
2．已知复数z=
（
1
-
i
）
（
3
i
-
1
）
i
（i为虚数单位），则下列说法正确的是（　　）
A．复数z在复平面内对应的点落在第二象限
B．
z
=-4-2i
C．
z
-
2
z
-
4
的虚部为1
D．|z|=2
2
组卷：161引用：1难度：0.9
解析
3．如果直线2x+y=0与直线x+my-1=0垂直，那么m的值为（　　）
A．-2 B．-
1
2
C．
1
2
D．2
组卷：286引用：6难度：0.8
解析
4．某邮局有4个不同的信箱，现有5封不同的信需要邮寄，则不同的投递方法共有（　　）
A．4⁵种 B．5⁴种 C．C
4
5
种 D．A
4
5
种
组卷：520引用：7难度：0.8
解析
5．若抛物线的准线方程为x=-7，则抛物线的标准方程为（　　）
A．x²=-28y B．x²=28y C．y²=-28x D．y²=28x
组卷：1637引用：30难度：0.9
解析
6．已知二项式（2x-
1
x
）ⁿ（n∈N*）的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，则x³的系数为（　　）
A．14 B．-14 C．240 D．-240
组卷：741引用：13难度：0.7
解析
7．在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD中点，则
AE
•
CF
=（　　）
A．0 B．
1
2
C．
-
3
4
D．
-
1
2
组卷：156引用：14难度：0.7
解析
8．如图，设椭圆
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC于M，则椭圆E的离心率是（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．
1
4
组卷：597引用：7难度：0.7
解析

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五、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．请把结果填在答题纸上的相应位置．）

23．已知椭圆G：
x
2
6
+
y
2
b
2
=
1
（
0
＜
b
＜
6
）
的两个焦点分别为F₁和F₂，短轴的两个端点分别为B₁和B₂，点P在椭圆G上，且满足|PB₁|+|PB₂|=|PF₁|+|PF₂|．当b变化时，给出下列三个命题：
①点P的轨迹关于y轴对称；
②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个；
③|OP|的最小值为2，
其中，所有正确命题的序号是
．
组卷：411引用：7难度：0.5
解析

六、解答题（本大题共1小题，满分14分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）

24．已知椭圆W：
x
2
4
m
+
y
2
m
=1的左顶点为A（-2，0），动直线l与椭圆W交于不同的两点P，Q（不与点A重合），点A在以PQ为直径的圆上，点P关于原点O的对称点为M；
（Ⅰ）求椭圆W的方程及离心率；
（Ⅱ）求证：直线PQ过定点；
（Ⅲ）（ⅰ）求△PQM面积的最大值；
（ⅱ）若△MPQ为直角三角形，求直线l的方程．
组卷：195引用：1难度：0.3
解析