2023年上海市徐汇区位育中学高考数学模拟试卷（5月份）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  ＜

  1

  }

  ，集合B={-1，0，1，2}，则A∩B=

  ．
  组卷：102引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知球的半径为3，则该球的体积为

  ．
  组卷：43引用：3难度：0.7

  解析

• 3．椭圆

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  11

  =

  1

  的焦距为

  ．
  组卷：168引用：4难度：0.8

  解析

• 4．方程lg（-2x）=lg（3-x²）的解集为

  ．
  组卷：483引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知α为锐角，且cos（

  π

  2

  +α）=-

  3

  5

  ，则tanα=

   

  ．
  组卷：62引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知幂函数y=f（x）的图像过点P（2，8），则函数y=f（x）-x的零点为

  ．
  组卷：109引用：2难度：0.7

  解析

• 7．将函数f（x）=2sin2x的图象向右平移φ （0＜φ＜π）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x₁）-g（x₂）|=4的x₁、x₂，有|x₁-x₂|的最小值为

  π

  6

  ，则φ=

  ．
  组卷：255引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题

• 20．已知抛物线：Γ：y²=4x的焦点为F，准线为l,过焦点F作直线m交抛物线于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点．
  （1）过点A作直线l的垂线，垂足为P，若

  FP

  在

  a

  =

  （

  0

  ，

  3

  ）

  上的数量投影为

  2

  3

  ，求△PAF的面积；
  （2）设直线m交y轴于点D，若

  DA

  =

  λ

  AF

  ，

  DB

  =

  μ

  BF

  ，求λ+μ的值；
  （3）设O为坐标原点，直线OA、OB分别与l相交于点M、N．试探究：以线段MN为直径的圆C是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．
  
  组卷：111引用：2难度：0.2

  解析

• 21．已知函数f（x）=x²-ax-a,a∈R．
  （1）判断函数f（x）的奇偶性；
  （2）若函数F（x）=x•f（x）在x=1处有极值，且关于x的方程F（x）=m有3个不同的实根，求实数m的取值范围；
  （3）记g（x）=-e^x（e是自然对数的底数）．若对任意x₁、x₂∈[0，e]且x₁＞x₂时，均有|f（x₁）-f（x₂）|＜|g（x₁）-g（x₂）|成立，求实数a的取值范围．
  组卷：512引用：10难度：0.4

  解析