2022-2023学年湖南省长沙三十七中等五校九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．-7的绝对值是（　　）

  A．-7

  B．7

  C．- 1 7

  D． 1 7
  组卷：710引用：156难度：0.9

  解析

• 2．如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：47引用：9难度：0.8

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．从装有3个红球和3个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是50%

  B．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖

  C．为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式

  D．“若a是实数，则|a|＞0”是必然事件
  组卷：142引用：2难度：0.7

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A．a2⋅a5=a10	B．（3a3）2=6a6
  C．4a-3a=a	D．（a+1）2=a2+1
  组卷：121引用：5难度：0.7

  解析

• 5．在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒，这个数据用科学记数法可以表示为（　　）亿次/秒．

  A．1.25×108

  B．1.25×109

  C．1.25×1010

  D．12.5×108
  组卷：34引用：3难度：0.8

  解析

• 6．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）

  A．18分，17分

  B．20分，17分

  C．20分，19分

  D．20分，20分
  组卷：1048引用：22难度：0.7

  解析

• 7．如图，直线AD∥BC，若∠1=38°，∠BAC=74°，则∠2的度数为（　　）

  A．58°

  B．52°

  C．48°

  D．68°
  组卷：259引用：5难度：0.6

  解析

• 8．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P=70°，则∠C为（　　）

  A．55°

  B．70°

  C．110°

  D．140°
  组卷：887引用：17难度：0.7

  解析

三、解答题（共8个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）

• 24．已知，如图1，线段AB=8，点C是线段AB上一动点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作正方形ACDE和正方形BCFG．
  （1）当AC=2时，S_{正方形BCFG}=

  ；
  （2）记S₁=S_{正方形ACDE}，S₂=S_{正方形BCFG}，S=S₁+S₂，求S的最小值；
  （3）如图2，连接EG，点O为EG中点，连接OC，若AC=3，求OC的长；
  （4）如图3，连接EG，点O为EG中点，连接OC，点M，N分别为正方形ACDE和正方形BCFG的中心，连接MN，交CD于点H，设AC=x,y=S_△CHO，试确定y与x之间的函数关系式．
  
  组卷：178引用：2难度：0.1

  解析

• 25．已知抛物线C₁：

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  ，将抛物线C₁向右平移1个单位，向上平移2个单位得抛物线C₂．
  （1）抛物线C₂的解析式为：

  ；
  （2）如图1，抛物线C₂与x轴正半轴交于点A，直线

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  b

  经过点A，交抛物线C₂于另一点B．在抛物线上是否存在点P，使得∠PAB=∠OAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C₁上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C₁均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为27，设M、N两点的横坐标分别为m、n,求m与n的数量关系．
  
  组卷：360引用：2难度：0.3

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