2023-2024学年四川省达州市渠县中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

• 1．下列命题是真命题的是（　　）

  A．对角线相等的四边形是矩形

  B．平行四边形的对角线相等

  C．菱形的对角线互相垂直且平分

  D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
  组卷：92引用：2难度：0.6

  解析

• 2．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 5

  C． 2 5

  D． 3 5
  组卷：534引用：84难度：0.9

  解析

• 3．已知关于x的一元二次方程x²-kx-4=0的一个根为2，则另一根是（　　）

  A．4

  B．1

  C．2

  D．-2
  组卷：258引用：44难度：0.9

  解析

• 4．如图，直线a∥b∥c,直线m、n分别与直线a、b、c相交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=2，AC=5，DE=3，则EF=（　　）

  A． 10 3

  B． 15 2

  C．4

  D． 9 2
  组卷：915引用：15难度：0.7

  解析

• 5．如图，△ABC经过平移得到△DEF，DE分别交BC，AC于点G，H，若∠B=97°，∠C=40°，则∠GHC的度数为（　　）
  ​

  A．147°

  B．40°

  C．97°

  D．43°
  组卷：420引用：4难度：0.6

  解析

• 6．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB=200，则AC的长度是（　　）

  A．200（ 5 -1）

  B．100（ 5 -1）

  C．100（3- 5 ）

  D．50（ 5 -1）
  组卷：694引用：9难度：0.6

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（2

  2

  ，3），则C点的坐标为（　　）

  A．（0，-2）

  B．（0，-1.5）

  C．（0，-1）

  D．（-2，0）
  组卷：1572引用：13难度：0.6

  解析

• 8．如图1，有一张长32cm,宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是130cm²，则纸盒的高为（　　）

  A．2cm

  B．2.5cm

  C．3cm

  D．4cm
  组卷：839引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（共10小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．

• 24．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A坐标为（0，3），顶点C坐标为（8，0），直线

  y

  =

  3

  4

  x

  交AB于点D，点P从O点出发，沿射线OD方向以每秒a个单位长度的速度移动，同时点Q从C点出发沿x轴向原点O方向以每秒1个单位长度的速度移动，当点Q到达点O时，点P停止移动．连接BP、CP，设运动时间为t秒．
  
  （1）点D的坐标为

  ；
  （2）当CP⊥OD时，求直线CP的表达式；
  （3）在点P、Q在运动的过程中，是否存在以点O、P、Q为顶点的三角形与△BCQ相似．若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：197引用：3难度：0.5

  解析

• 25．（1）发现：如图①所示，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF．求

  DE

  CF

  的值；
  （2）探究：如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD=10，AB=6．将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且FH=CH，求AE的长．
  （3）拓展：如图③，在菱形ABCD中，AB=6，E为CD边上的一点且DE=

  1

  3

  DC，∠D=60°，△ADE沿AE翻折得到△AFE，AF与CD交于H且FH=

  3

  4

  ，直线EF交直线BC于点P，求PE的长．
  组卷：413引用：4难度：0.3

  解析