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2021-2022学年北京市海淀区中关村中学高三（上）开学测试数学

发布：2024/4/20 14:35:0

1．已知集合A={y|y＜1}，B={x|3^x＜1}，则（　　）
A．A∪B=R B．A∩B={x|x＜0} C．A∪B={x|x＞1} D．A∩B=∅
组卷：30引用：1难度：0.8
解析
2．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若a₄+a₅=24，S₆=48，则{a_n}的公差为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
组卷：15454引用：82难度：0.7
解析
3．若复数z满足iz=2-4i,则复数z在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：116引用：4难度：0.8
解析
4．已知函数f（x）=ax³+bx+2，f（lg5）=3，则f（lg0.2）=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：220引用：3难度：0.8
解析
5．点M是边长为2的正六边形ABCDEF内或边界上一动点，则
AB
•
AM
的最大值与最小值之差为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
组卷：262引用：4难度：0.6
解析
6．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（　　）
A．
x
2
3
-y²=1 B．x²-
y
2
3
=1 C．
x
2
4
-
y
2
12
=
1
D．
x
2
12
-
y
2
4
=
1
组卷：143引用：1难度：0.6
解析
7．“0＜a+b≤4”是“ab≤4”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：93引用：3难度：0.8
解析

20．已知抛物线G：y²=2px,其中p＞0．点M（2，0）在G的焦点F的右侧，且M到G的准线的距离是M与F距离的3倍．经过点M的直线与抛物线G交于不同的A，B两点，直线OA与直线x=-2交于点P，经过点B且与直线OA垂直的直线l交x轴于点Q．
（Ⅰ）求抛物线的方程和F的坐标；
（Ⅱ）判断直线PQ与直线AB的位置关系，并说明理由．
组卷：274引用：4难度：0.3
解析
21．已知数列{a_n}的前n项和
S
n
（
n
∈
N
*
）
满足S_n=2a_n-1，数列{b_n}满足b_n=2+log₂a_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）令
c
n
=
b
n
a
n
，若
c
n
≤
x
2
-
2
x
-
1
对于一切的正整数n恒成立，求实数x的取值范围；
（Ⅲ）数列{a_n}中是否存在
a
m
，
a
n
，
a
k
（
m
＜
n
＜
k
,
且
m
,
n
,
k
∈
N
*
）
，使a_m，a_n，a_k成等差数列？若存在，求出m,n,k的值；若不存在，请说明理由．
组卷：74引用：3难度：0.6
解析