2023年河南师大附中中考数学三模试卷

一、选择题。(共10小题，共30分)

• 1．-2023的倒数为（　　）

  A．-2023

  B． 1 2023

  C． - 1 2023

  D．2023
  组卷：281引用：9难度：0.8

  解析

• 2．根据国家统计局在2023年1月的数据显示，2022年我国的科学研究与试验发展经费投入达30870亿元，首次突破3万亿大关，30870亿用科学记数法可以表示为（　　）

  A．3.087×1013	B．3.087×1012
  C．0.3087×1014	D．3.087×1014
  组卷：242引用：4难度：0.9

  解析

• 3．如图是由5个相同的小立方体组成的几何体，它的左视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：78引用：5难度：0.8

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．a2+a2=a4	B．（3xy）2=9x2y2
  C．2x•3y=5xy	D．（x2）3=x5
  组卷：139引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=20°36'，∠FED=60°，则∠GFH的度数为（　　）

  A．20°36'

  B．29°36'

  C．29°24'

  D．39°24'
  组卷：69引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=4，S_菱形ABCD=36，则OH的长为（　　）

  A．5

  B．4.5

  C．4

  D．2.5
  组卷：239引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如果m,n是两个不相等的实数，且满足m²+m=4，n²+n=4，那么代数式3n²-mn-3m的值是（　　）

  A．19

  B．18

  C．16

  D．15
  组卷：394引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题。(共8小题)

• 22．图1是一个倾斜角为a的斜坡的横截面．斜坡顶端B与地面的距离BC为3米．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，BC与喷头A的水平距离为6米，喷头A喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分．设喷出水珠的竖直高度为y（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与水平地面的距离），水珠与喷头A的水平距离为x（单位：米），y与x之间近似满足二次函数关系，图2记录了x与y的相关数据，其中当水珠与喷头A的水平距离为4米时，喷出的水珠达到最大高度4米．
  
  （1）求y关于x的函数关系式；
  （2）斜坡上有一棵高1.9米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水珠能否越过这棵树：
  （3）请求出水珠到斜坡的垂直距离最大是多少米？
  组卷：197引用：1难度：0.6

  解析

• 23．下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应任务．小文：如图1，
  （1）分别以A，B为圆心，大于

  1

  2

  AB

  为半径作弧，两弧交于点P；
  （2）分别作∠PAB，∠PBA的平分线AD，BC，交点为E；
  （3）作直线PE．直线PE即为线段AB的垂直平分线．简述作图理由．
  由作图可知，PA=PB，所以点P在线段AB的垂直平分线上，∠PAB=∠PBA，因为AD，BC分别是∠PAB，∠PBA的平分线，所以∠DAB=∠CBA，所以AE=BE，所以点E在线段AB的垂直平分线上，所以PE是线段AB的垂直平分线．
  小明：我认为小文的作图方法很有创意，但是可以改进如下，如图2，
  （1）分别以A，B为圆心，大于

  1

  2

  AB

  为半径作弧，两弧交于点P；
  （2）分别在线段PA，PB上截取PC=PD；
  （3）连接AD，BC，交点为E；
  （4）作直线PE，直线PE即为线段AB的垂直平分线．
  
  任务：
  （1）小文得出点P在线段AB的垂直平分线上的依据是

  ；
  （2）小明作图得到的直线PE是线段AB的垂直平分线吗？请判断并说明理由；
  （3）如图3，已知∠P=30°，PA=PB，AB=6，点C，D分别为射线PA，PB上的动点，且PC=PD，连接AD，BC，交点为E，当AD⊥BC时，请直接写出线段AC的长．
  组卷：80引用：1难度：0.3

  解析