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《第2章推理与证明》2010年单元测试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．下列表述正确的是（　　）
①归纳推理是由部分到整体的推理；
②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理；
④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．
A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤
组卷：137引用：69难度：0.9
解析
2．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（　　）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．等价条件
组卷：453引用：11难度：0.9
解析
3．若△ABC的内角A、B、C满足sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC是（　　）
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
组卷：420引用：25难度：0.9
解析

4．下面使用类比推理正确的是（　　）

A．直线

，

，若

∥

，

∥

，则

∥

．类推出：向量

，

，若

∥

，

∥

，则

∥

B．同一平面内，直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a∥b.类推出：空间中，直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a∥b

C．实数a,b,若方程x²+ax+b=0有实数根，则a²≥4b.类推出：复数a,b,若方程x²+ax+b=0有实数根，则a²≥4b

D．以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x²+y²=r²．类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x²+y²+z²=r²

组卷：66引用：4难度：0.9

解析

5．（1）已知p³+q³=2，求证p+q≤2，用反证法证明时，可假设p+q≥2；
（2）已知a,b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x²+ax+b=0的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根x₁的绝对值大于或等于1，即假设|x₁|≥1，以下结论正确的是（　　）
A．（1）的假设错误，（2）的假设正确
B．（1）与（2）的假设都正确
C．（1）的假设正确，（2）的假设错误
D．（1）与（2）的假设都错误
组卷：40引用：11难度：0.9
解析
6．观察式子：1+
1
2
2
＜
3
2
，
1
+
1
2
2
+
1
3
2
＜
5
3
，1+
1
2
2
+
1
3
2
+
1
4
2
＜
7
4
，…，则可归纳出式子为（　　）
A．
1
+
1
2
2
+
1
3
2
+
…
+
1
n
2
＜
1
2
n
-
1
（n≥2）
B．1+
1
2
2
+
1
3
2
+
…
+
1
n
2
＜
1
2
n
+
1
（n≥2）
C．1+
1
2
2
+
1
3
2
+
…
+
1
n
2
＜
2
n
-
1
n
（n≥2）
D．1+
1
2
2
+
1
3
2
+
…
+
1
n
2
＜
2
n
2
n
+
1
（n≥2）
组卷：178引用：43难度：0.9
解析
7．已知扇形的弧长为l,所在圆的半径为r,类比三角形的面积公式：
S
=
1
2
×
底×高，可得扇形的面积公式为（　　）
A．
1
2
r
2
B．
1
2
l
2
C．
1
2
rl
D．不可类比
组卷：13引用：3难度：0.9
解析

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三、解答题（共6小题，满分74分）

21．已知命题：“若数列{a_n}为等差数列，且a_m=a,a_n=b（m≠n,m,n∈N⁺），则
a
m
+
n
=
ma
-
nb
m
-
n
”．现已知数列{b_n}（b_n＞0，n∈N⁺）为等比数列，且b_m=a,b_n=b（m≠n,m,n∈N⁺）．
（1）请给出已知命的证明；
（2）类比（1）的方法与结论，推导出b_m+n．
组卷：36引用：2难度：0.5
解析
22．在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α=（a,b），β=（c,d），规定：α⊙β=（ad+bc,bd-ac）．
（1）计算：（2，3）⊙（-1，4）．
（2）请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律，并给出证明．
（3）若“A中的元素I=（x,y）”是“对∀α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要条件，试求出元素I．
组卷：56引用：3难度：0.5
解析

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《第2章 推理与证明》2010年单元测试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

2．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ）

3．若△ABC的内角A、B、C满足sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC是（ ）

4．下面使用类比推理正确的是（ ）

6．观察式子：1+122＜32，1+122+132＜53，1+122+132+142＜74，…，则可归纳出式子为（ ）

7．已知扇形的弧长为l,所在圆的半径为r,类比三角形的面积公式：S=12×底×高，可得扇形的面积公式为（ ）

三、解答题（共6小题，满分74分）

21．已知命题：“若数列{an}为等差数列，且am=a,an=b（m≠n,m,n∈N+），则am+n=ma-nbm-n”．现已知数列{bn}（bn＞0，n∈N+）为等比数列，且bm=a,bn=b（m≠n,m,n∈N+）．（1）请给出已知命的证明；（2）类比（1）的方法与结论，推导出bm+n．

《第2章推理与证明》2010年单元测试卷

1．下列表述正确的是（　　）
①归纳推理是由部分到整体的推理；
②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理；
④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

2．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（　　）

3．若△ABC的内角A、B、C满足sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC是（　　）

4．下面使用类比推理正确的是（　　）

6．观察式子：1+
1
2
2
＜
3
2
，
1
+
1
2
2
+
1
3
2
＜
5
3
，1+
1
2
2
+
1
3
2
+
1
4
2
＜
7
4
，…，则可归纳出式子为（　　）

7．已知扇形的弧长为l,所在圆的半径为r,类比三角形的面积公式：
S
=
1
2
×
底×高，可得扇形的面积公式为（　　）