2022-2023学年福建省泉州六中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

• 1．下列运算中正确的是（　　）

  A． 32 × 3 2 =4

  B． 7 × 3 =21

  C． 2 × 3 = 5

  D．9 3 × 1 27 =3
  组卷：539引用：2难度：0.8

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• 2．线段a、b、c、d是成比例线段，a=4、b=2、c=2，则d的长为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：480引用：13难度：0.9

  解析

• 3．在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C=2：m：4，则m的值是（　　）

  A．3

  B．4

  C．2或6

  D．2或4
  组卷：2916引用：28难度：0.8

  解析

• 4．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为（　　）

  A．200（1+x）2=1000

  B．200+200×2x=1000

  C．200+200×3x=1000

  D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000
  组卷：2065引用：206难度：0.9

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• 5．下列四组图形中，一定相似的是（　　）

  A．正方形与矩形	B．正方形与菱形
  C．菱形与菱形	D．正五边形与正五边形
  组卷：3620引用：44难度：0.9

  解析

• 6．在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，则cosA的值等于（　　）

  A． 3 5

  B． 7 4

  C． 4 5 或 7 4

  D． 4 5 或 2 7 7
  组卷：5275引用：8难度：0.7

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• 7．若x为实数，在“（

  3

  +1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，-，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（　　）

  A． 3 + 1

  B． 3 -1

  C． 2 3

  D． 1 - 3
  组卷：546引用：36难度：0.9

  解析

• 8．△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（　　）

  A．sinα=cosα

  B．tanC=2

  C．sinβ=cosβ

  D．tanα=1
  组卷：5472引用：25难度：0.7

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三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 24．已知关于x的方程x²-2bx+c=0（b＞0）有两个相等的实数根．
  （1）求b、c满足的关系式；
  （2）如图，若Rt△ABC的直角顶点C在x轴上，A（0，c），B的横坐标为b+

  1

  b

  ，且OC的长恰好为方程的解．
  ①过点C作CD⊥x轴，交AB于点D，求证：CD为定长；
  ②求△ABC面积的最小值．
  组卷：152引用：4难度：0.1

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• 25．如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设

  BG

  BC

  =k.
  （1）求证：AE=BF．
  （2）连接BE，DF，设∠EDF=α，∠EBF=β．求证：tanα=ktanβ．
  （3）设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为S₁和S₂，求

  S

  2

  S

  1

  的最大值．
  组卷：5894引用：7难度：0.1

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