2020-2021学年湖北省荆州市石首一中高三（上）滚动数学试卷（9）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．若集合A={x|x=m+

  1

  6

  ，m∈Z}，B={x|x=

  n

  2

  -

  1

  3

  ，n∈Z}，C={x|x=

  p

  2

  +

  1

  6

  ，p∈Z}，则集合A，B，C之间的关系是（　　）

  A．A=B=C

  B．A⫋B=C

  C．A⫋B⫋C

  D．B⫋C⫋A
  组卷：192引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），且x∈（-1，0）时，

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  1

  5

  ，则f（log₂20）=（　　）

  A．1

  B． 4 5

  C．-1

  D．- 4 5
  组卷：1615引用：61难度：0.7

  解析

• 3．函数y=f（x）对于任意x、y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，当x＞0时，f（x）＞1，且f（3）=4，则（　　）

  A．f（x）在R上是减函数，且f（1）=3

  B．f（x）在R上是增函数，且f（1）=3

  C．f（x）在R上是减函数，且f（1）=2

  D．f（x）在R上是增函数，且f（1）=2
  组卷：152引用：5难度：0.7

  解析

• 4．若直线l与曲线y=

  x

  和圆x²+y²=

  1

  5

  都相切，则l的方程为（　　）

  A．y=2x+1

  B．y=2x+ 1 2

  C．y= 1 2 x+1

  D．y= 1 2 x+ 1 2
  组卷：4545引用：14难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上是减函数．令a=f

  （

  sin

  5

  π

  7

  ）

  ，b=f

  （

  cos

  2

  π

  7

  ）

  ，c=f

  （

  tan

  2

  π

  7

  ）

  ，则（　　）

  A．b＜a＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜c＜a

  D．a＜b＜c
  组卷：5引用：1难度：0.6

  解析

• 6．函数f（x）=sin（ωx+φ），（x∈R）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分图象如图所示，如果x₁，x₂∈（-

  π

  6

  ，

  π

  3

  ），且f（x₁）=f（x₂），则f（

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）等于（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：73引用：8难度：0.7

  解析

• 7．若0＜α＜

  π

  2

  ，-

  π

  2

  ＜β＜0，cos（

  π

  4

  +α）=

  1

  3

  ，cos（

  π

  4

  -

  β

  2

  ）=

  3

  3

  ，则cos（α+

  β

  2

  ）=（　　）

  A． 3 3

  B．- 3 3

  C． 5 3 9

  D．- 6 9
  组卷：3757引用：106难度：0.9

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分）

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n≠0，a_na_n+1=λS_n-1，其中λ为常数．
  （Ⅰ）证明：a_n+2-a_n=λ；
  （Ⅱ）是否存在λ，使得{a_n}为等差数列？并说明理由．
  组卷：5176引用：38难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=

  2

  -

  a

  2

  x²+ax-2lnx（a∈R）
  （I）当a=0时，求函数f（x）的极值；
  （Ⅱ）当a＞4时，求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）若对任意a∈（4，6）及任意x₁，x₂∈[1，2]，ma+2ln2＞|f（x₁）-f（x₂）|恒成立，求实数m 的取值范围．
  组卷：142引用：3难度：0.5

  解析