2012年全国数学竞赛延边州选拔赛试卷

一、选择题（每小题6分，满分30分）

• 1．某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是（　　）

  A．不盈不亏

  B．盈利2.5元

  C．亏本7.5元

  D．亏本15元
  组卷：157引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图所示．△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50°，AE=AD，则∠EDC的度数为（　　）

  A．15°

  B．25°

  C．30°

  D．50°
  组卷：793引用：6难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（4，-11），且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a、b、c中正数（　　）

  A．只有a

  B．只有b

  C．只有c

  D．只有a和b
  组卷：397引用：10难度：0.9

  解析

• 4．如图，三个图形的周长相等，则（　　）
  

  A．c＜a＜b

  B．a＜b＜c

  C．a＜c＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：152引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（每小题15分，共60分）

• 13．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数

  y

  =

  m

  x

  的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
  （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
  （2）求△AOB的面积．
  组卷：1036引用：96难度：0.5

  解析

• 14．下图是二次函数y=（x+m）²+k的图象，其顶点坐标为M（1，-4）．
  （1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；
  （2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S_△PAB=

  5

  4

  S_△MAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b＜1）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．
  组卷：664引用：40难度：0.3

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