2008年全国初中数学竞赛（广东省广州市从化市）预选赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）

• 1．化简

  |

  x

  -

  1

  |

  +

  （

  1

  -

  x

  ）

  0

  +

  x

  的结果为（　　）

  A．2

  B．2x

  C．0

  D．x+2
  组卷：98引用：1难度：0.9

  解析

• 2．实数a、b满足ab=1，若

  P

  =

  a

  1

  +

  a

  +

  b

  1

  +

  b

  ，

  Q

  =

  1

  1

  +

  a

  +

  1

  1

  +

  b

  ，则P、Q的关系为（　　）

  A．P＞Q

  B．P＜Q

  C．P=Q

  D．P=（a+b）Q
  组卷：125引用：1难度：0.9

  解析

• 3．某商场对顾客实行优惠，规定：
  （1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；
  （2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；
  （3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．
  某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（　　）

  A．522.8元

  B．510.4元

  C．560.4元

  D．472.8元
  组卷：1200引用：16难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=8，CE=6，那么△ABC的面积等于（　　）

  A．24

  B．32

  C．36

  D．48
  组卷：116引用：2难度：0.9

  解析

• 5．在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（　　）

  A．2个

  B．4个

  C．6个

  D．8个
  组卷：1260引用：11难度：0.9

  解析

三、解答题（共5小题，满分60分）

• 16．已知圆P的圆心在反比例函数y=

  k

  x

  （k＞1）图象上，并与x轴相交于A、B两点．且始终与y轴相切于定点C（0，1）．
  （1）求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式；
  （2）若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形．
  
  组卷：258引用：13难度：0.1

  解析

• 17．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=12，设过A，B，C三点的⊙O₁与边CD相交于点E，且

  CE

  ED

  =

  5

  4

  ，直线CB与过A，D，C三点⊙O₂的相切．
  （1）求边CD的长度；
  （2）设⊙O₁，⊙O₂的半径分别为r₁，r₂，求

  r

  1

  r

  2

  的取值范围．
  组卷：55引用：1难度：0.5

  解析