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2020-2021学年江苏省盐城中学七年级（下）第二次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题。（每小题2分，共16分）

1．下列数学表达式中：①-3＜0．②2x+3y≥0，③x=1，④x²-2xy+y²，⑤x≠2，⑥x+1＞3中，不等式有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
组卷：1640引用：4难度：0.7
解析
2．若x＜y,则下列式子中错误的是（　　）
A．x-2＜y-2 B．x+2＜y+2 C．-2x＜-2y D．
x
2
＜
y
2
组卷：42引用：1难度：0.8
解析
3．在数轴上表示不等式x+1＞0的解集，正确的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：19引用：1难度：0.7
解析
4．若方程（a-5）x^|a|-4+5y=1是关于x,y的二元一次方程，则a的值为（　　）
A．±5 B．-5 C．±4 D．5
组卷：34引用：1难度：0.8
解析
5．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（　　）
A．
3
（
x
-
2
）
=
y
2
x
+
9
=
y
B．
3
（
x
+
2
）
=
y
2
x
+
9
=
y
C．
3
x
=
y
2
x
+
9
=
y
D．
3
（
x
+
2
）
=
y
2
x
-
9
=
y
组卷：7368引用：49难度：0.5
解析
6．已知x=3-k,y=k+2，则y与x的关系是（　　）
A．y=x-1 B．x+y=1 C．x-y=2 D．x+y=5
组卷：174引用：5难度：0.7
解析
7．下列说法中，错误的是（　　）
A．不等式m＜2的正整数解只有一个
B．-3是不等式3m-2＜0的一个解
C．不等式-2m＞4的解集是m＞-2
D．不等式m＞2的整数解有无数个
组卷：85引用：1难度：0.5
解析
8．已知a、b为非零常数，若αx+b＞0的解集是x＜
1
3
，则bx-a＞0的解集是（　　）
A．x＜
1
3
B．x＜3 C．x＞-3 D．x＜-3
组卷：92引用：1难度：0.8
解析

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三、解答题。（共68分）

25．问题1：解方程组
2
x
+
3
y
=
7
①
4
（
2
x
+
3
y
）
-
y
=
27
②
该问题，将①代入②，得4×7-y=27，解得y=1，再代入求解．易发现该方法是较为简单的方法，我们不妨称之为“整体代入”．
问题2：已知
3
x
-
y
=
3
①
2
x
+
5
y
=
6
②
，求x-6y的值．
本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，由①一②便可得x-6y=-3，我们称之为“整体加减”．“整体代入”、“整体加减”体现的数学思想，我们称之为“整体思想”．
请解决以下问题：
（1）解方程组
x
+
y
=
2018
x
+
y
2
-
5
y
=
1094
；
（2）应用：若关于x,y的二元一次方程组
3
x
-
2
y
=
1
+
2
a
4
y
-
6
x
3
-
2
x
=
3
的解中的x是正数，求a的取值范围；
（3）小明从家到学校上学，有一段上坡路，一段平路，一段下坡路，需用20分钟，放学原路返回家，需用35分钟，已知小明上坡速度3公里/小时，平路4公里/小时，下坡6公里/小时，求小明从家到学校路程几公里？
组卷：159引用：1难度：0.5
解析
26．阅读理解：我们知道，“作差法”是比较两数（式）大小关系常用的方法之一，其依据是不等式（或等式）的性质：若x-y＞0，则x＞y；若x-y=0，则x=y；若x-y＜0，则x＜y.
例：已知A=m²+2mn,B=4mn-n²，其中m≠n,求证：A＞B．
证明：
A-B=（m²+2mn）-（4mn-n²）=m²+2mn-4mn+n²=m²-2mn+n²=（m-n）²．
∵m≠n,∴（m-n）²＞0．∴A＞B．
（1）比较大小：x²+4
4x；
（2）已知M=2019×2022，N=2020×2021，试运用上述方法比较M、N的大小，并说明理由；
（3）应用拓展
学科内应用：①请以“作差法”为研究不等关系的出发点，尝试证明不等式具有如下性质：如果a＞b,c＞d,那么a+c＞b+d.
②尝试用：①问的性质解决以下问题：
已知：四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交于点O．求证：AC+BD＞
1
2
（AB+BC+CD+DA）．
生活中应用：③某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A、B两种方案可供选择，A方案每次按原票价打八五折；B方案第一次按原票价，但从第二次起，每次打八折，请问游泳的同学选择哪种方案更合算？
组卷：135引用：1难度：0.5
解析