2022年广东省高考数学试卷（新高考Ⅰ）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若集合M={x|

  x

  ＜4}，N={x|3x≥1}，则M∩N=（　　）

  A．{x|0≤x＜2}

  B．{x| 1 3 ≤x＜2}

  C．{x|3≤x＜16}

  D．{x| 1 3 ≤x＜16}
  组卷：5490引用：30难度：0.9

  解析

• 2．若i（1-z）=1，则z+

  z

  =（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：5647引用：18难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA．记

  CA

  =

  m

  ，

  CD

  =

  n

  ，则

  CB

  =（　　）

  A．3 m -2 n

  B．-2 m +3 n

  C．3 m +2 n

  D．2 m +3 n
  组卷：6792引用：37难度：0.7

  解析

• 4．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km²；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0km²．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（

  7

  ≈2.65）（　　）

  A．1.0×109m3

  B．1.2×109m3

  C．1.4×109m3

  D．1.6×109m3
  组卷：4020引用：20难度：0.7

  解析

• 5．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：4407引用：16难度：0.7

  解析

• 6．记函数f（x）=sin（ωx+

  π

  4

  ）+b（ω＞0）的最小正周期为T．若

  2

  π

  3

  ＜T＜π，且y=f（x）的图像关于点（

  3

  π

  2

  ，2）中心对称，则f（

  π

  2

  ）=（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 5 2

  D．3
  组卷：7991引用：5难度：0.6

  解析

• 7．设a=0.1e^0.1，b=

  1

  9

  ，c=-ln0.9，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  组卷：6461引用：15难度：0.2

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知点A（2，1）在双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  a

  2

  -

  1

  =1（a＞1）上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0．
  （1）求l的斜率；
  （2）若tan∠PAQ=2

  2

  ，求△PAQ的面积．
  组卷：8840引用：7难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=e^x-ax和g（x）=ax-lnx有相同的最小值．
  （1）求a；
  （2）证明：存在直线y=b,其与两条曲线y=f（x）和y=g（x）共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．
  组卷：5945引用：6难度：0.2

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