2022-2023学年云南省昆明市东川区明月中学高二（上）期末数学试卷

一．单选题（共8小题，满分40分）

• 1．已知集合A={x|6x²+7x-3≤0}，B=Z，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：196引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足：z•i=1+i（i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：209引用：8难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l：y=kx上有点（cos2，sin2），则l的倾斜角α为（　　）

  A．π-2

  B． 2 - π 2

  C． 3 π 2 - 2

  D．2
  组卷：119引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和．已知S₃=-3，a₅=2，则（　　）

  A．{an}为递减数列	B．a3=0
  C．Sn有最大值	D．S6=0
  组卷：392引用：6难度：0.6

  解析

• 5．“a=1”是“直线l₁：ax-y+8=0与直线l₂：2x-（a+1）y+3=0互相平行”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：293引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知函数f（x）=sin

  πx

  3

  ，数列{a_n}满足a₁=1，且a_n+1=（1+

  1

  n

  ）a_n+

  1

  n

  （n为正整数）．则f（a₂₀₂₂）=（　　）

  A．-1

  B．1

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：240引用：2难度：0.4

  解析

• 7．直线l：kx-y-2=0与曲线C：

  1

  -

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  =

  x

  -

  1

  只有一个公共点，则实数k范围是（　　）

  A．（3，+∞）∪（-∞，-3）	B． [ 3 2 ， + ∞ ）
  C． （ 2 ， 4 ] ∪ { 4 3 }	D． （ - 3 ， 3 2 ]
  组卷：422引用：9难度：0.6

  解析

四．解答题（共6小题，满分0分）

• 21．如图，四棱锥P-BCDE中，BC∥DE，BC=2CD=2DE=2PE=2，CE=

  2

  ，O是BE中点，PO⊥平面BCDE．
  （1）求证：平面PBE⊥平面PCE；
  （2）求二面角B-PC-D的正弦值．
  组卷：327引用：4难度：0.4

  解析

• 22．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点F与抛物线y²=8x的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为30^o．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）经过点F的直线与双曲线的右支交于A，B两点，与y轴交于P点，点P关于原点的对称点为点Q，求证：

  S

  △

  QAB

  ＞

  4

  3

  3

  ．
  组卷：228引用：2难度：0.6

  解析