2018年“迎春杯”数学花园探秘科普活动总决赛试卷（四年级一试）

一、填空题（每小题10分，共30分）

• 1．有五位智者聚会，他们的年龄刚好是一个等差数列，并且这5个年龄使用的数字恰好是1～9各1个，如果其中年龄最大的智者是45岁，那么，这五位智者的年龄之和是

  岁．
  组卷：121引用：1难度：0.6

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二、解答题（每题15分，共30分）

• 4．箱子里有编号为1～7的卡片各两张，每次取出3张，如果这三张卡片的编号互不相同，就视为无效取法，不计取卡片次数，然后把它们放回去；如果取出的3张卡片有两张卡片的编号相同，则计为1次取卡片，并且这三张卡片都不再放回．当箱子里剩余的卡不足三张时，就将卡片全部取出并不再放回（本次计为最后1次取卡片）．请问：
  （1）如果第1次取出卡片包含1和2，第2次取出的卡片包含2和3，第3次取出的卡片编号总和比第4次取出的卡片编号总和多7，那么，第5次取出的卡片分别是哪几张？
  （2）不计第（1）问的要求，总共有多少种取卡片的顺序？（取法不计无效取法，另外编号相同的卡片视为相同）
  组卷：44引用：1难度：0.3

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• 5．如图所示，如图中共有10个正六边形，将其中的5个染成红色，另外5个染成黄色．我们把两个有公共边的正六边形所组成的图形称作“六边形对”；如果这两个正六边形的颜色不同，我们称它是“幸运六边形对”．
  （1）图中共有

  个不同的“六边形对”．
  （2）“幸运六边形对”最多有多少个？
  （3）“幸运六边形对”最少有多少个？
  组卷：53引用：1难度：0.5

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