2022-2023学年山西省朔州市怀仁一中高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．简谐运动可用函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  sin

  （

  8

  x

  -

  π

  9

  ）

  ，x∈[0，+∞）表示，则这个简谐运动的初相为（　　）

  A． π 9

  B． - π 9

  C． 8 x - π 9

  D．8x
  组卷：153引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知正六边形ABCDEF，则

  AC

  +

  BD

  -

  FD

  =（　　）
  

  A． BC

  B． AE

  C． BE

  D． AC
  组卷：705引用：8难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，已知

  a

  =

  4

  3

  ，c=12，

  C

  =

  π

  3

  ，则A=（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． π 6 或 5 π 6

  D． π 6 或 π 3
  组卷：107引用：7难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=cosx,

  x

  ∈

  [

  -

  π

  3

  ，

  π

  6

  ]

  的最小值为（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：375引用：7难度：0.7

  解析

• 5．在矩形ABCD中，E为线段AB的中点，则

  CE

  -

  BD

  =（　　）

  A． AB - 2 AD

  B． AB - 1 2 AD

  C． 1 2 AB - 3 2 AD

  D． 1 2 AB - 2 AD
  组卷：123引用：9难度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  ，且

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  a

  ⊥

  b

  ，则

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A．8

  B．9

  C． 17

  D． 15
  组卷：95引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，E为AO的中点，若

  AE

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AD

  ，则λ+μ=（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D．1
  组卷：369引用：9难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,向量

  m

  =

  （

  cos

  C

  ，

  cos

  （

  π

  2

  -

  B

  ）

  ）

  ，

  n

  =

  （

  cos

  （

  -

  4

  π

  +

  B

  ）

  ，-

  sin

  C

  ）

  ，且

  m

  •

  n

  =

  -

  2

  2

  ．
  （1）求角A的大小；
  （2）若AC边上的高为2，a=3，求△ABC的周长．
  组卷：77引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=sin（2x-

  π

  3

  ），将函数f（x）的图象向左平移

  π

  4

  个单位长度，可得到函数g（x）的图象．
  （1）求函数g（x）的表达式；
  （2）当x∈[0，

  π

  4

  ]时，方程2[g（x）]²-mg（x）+1=0有解，求实数m的取值范围；
  （3）当x∈[

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]时，af（x）+g（x）≥

  a

  2

  +

  1

  2

  恒成立，求正数a的取值范围．
  组卷：49引用：3难度：0.3

  解析