2023-2024学年浙江省杭州市S9联盟高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

• 1．已知集合M={-1，0，1，2}，N={x|x²-2x-3≥0}，则M∩N=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1，2}

  C．-1

  D．{-1}
  组卷：37引用：1难度：0.8

  解析

• 2．复数z=

  1

  -

  i

  2

  +

  i

  （i为虚数单位）的虚部为（　　）

  A． 1 5

  B． 3 5

  C．- 3 5

  D． 3 5 i
  组卷：21引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  m

  ,

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，-

  8

  ）

  ，若

  a

  =

  λ

  b

  ，则实数m的值是（　　）

  A．-4

  B．-1

  C．1

  D．4
  组卷：173引用：1难度：0.8

  解析

• 4．函数

  y

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  1

  的单调道减区间为（　　）

  A．（-∞，1]

  B．[1，+∞）

  C． （ - ∞ ， 2 ]

  D． [ 2 ， + ∞ ）
  组卷：50引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知直线 l₁：ax-3y-3=0，l₂：3x-ay+1=0，则“a=3”是“l₁∥l₂”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：59引用：1难度：0.5

  解析

• 6．将正方形ABCD沿对角线AC折起，并使得平面ABC垂直于平面ACD，直线AB与CD所成的角为（　　）

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  组卷：231引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，若点P满足

  AP

  =

  3

  5

  AB

  +

  1

  3

  AD

  +

  1

  4

  A

  A

  1

  ，则点P到直线AB的距离为（　　）

  A． 25 144

  B． 5 12

  C． 13 20

  D． 105 15
  组卷：116引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是一个矩形，EF∥AC，AC=2EF，AB=AE=2，AD=4，∠BAE=120°．
  （1）求证：AE∥平面BFD；
  （2）若平面EAB⊥平面ABCD，求平面EAB与平面FCD的夹角的余弦值．
  组卷：302引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，cos²A+cos²C=1+cos²B且b=1．
  （1）求B；
  （2）若

  AB

  •

  AC

  ＜

  1

  2

  ，求

  1

  a

  +

  1

  c

  的取值范围．
  组卷：48引用：3难度：0.6

  解析