2023-2024学年山东省临沂市兰山区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中.

• 1．关于x的方程（a+1）x²+x-2=0是一元二次方程，则a满足（　　）

  A．a≠-1

  B．a≠1

  C．a≠±1

  D．为任意实数
  组卷：75引用：1难度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程5x²-4x-1=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）

  A．5，4，1

  B．2，1，0

  C．5x2，-4x,-1

  D．5，-4，-1
  组卷：38引用：1难度：0.7

  解析

• 3．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：671引用：31难度：0.8

  解析

• 4．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁，则其旋转中心可能是（　　）

  A．点A

  B．点B

  C．点C

  D．点D
  组卷：3205引用：139难度：0.9

  解析

• 5．在冬奥会开幕式上，美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案本身的设计呈现出充分的美感，它是一个中心对称图形．其实“雪花”图案也可以看成自身的一部分围绕图案的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：359引用：11难度：0.8

  解析

• 6．用配方法解一元二次方程x²-4x+3=0，方程应变形为（　　）

  A．（x-2）2=1

  B．（x-2）2=7

  C．（x+2）2=1

  D．（x+2）2=7
  组卷：1419引用：20难度：0.4

  解析

• 7．用因式分解法解一元二次方程x（x-2）+x-2=0，变形后正确的是（　　）

  A．（x+1）（x+2）=0	B．（x+1）（x-2）=0
  C．（x-1）（x-2）=0	D．（x-1）（x+2）=0
  组卷：98引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共68分）

• 22．一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系式，测得一些数据（如下表）．
  

  滑行时间t/s	0	1	2	3	4
  滑行距离s/m	0	4.5	14	28.5	48

  【实验猜想】
  （1）为观察s与t之间的关系，请在方格图坐标系中描出表中数据对应的5个点，并用平滑曲线连接它们．
  （2）试猜想这图象应该是我们已经学过的函数图象

  的一部分，因此，s应该是t的

  函数．
  【推理验证】
  （3）试求出函数解析式．
  【数据分析】
  （4）滑雪者滑行5秒，滑行距离s是多少？
  （5）若滑行者在山坡上的出发点和终点的距离是176m,他需要多长时间才能到达终点？
  组卷：170引用：2难度：0.5

  解析

• 23．“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段．某主播小莉在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，它们的关系如图所示：
  （1）当定价为

  元时，开始无人购买；
  （2）设小莉每天的销售利润（快递费用等不考虑）为w元，求w与x之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；
  （3）当销售单价定为多少元时，每天销售该商品获得利润最大，并求出最大销售利润w的值；
  （4）若小莉每天想获得的销售利润w为910元，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？
  （5）在（4）中，若不考虑库存问题．小莉的哥哥建议她采取（4）中的另一种方案，请简述建议的理由．
  组卷：181引用：1难度：0.5

  解析