2022-2023学年新疆和田二中高二（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知点M（-1，0），N（1，0），若直线上存在点P，使得

  PM

  •

  PN

  =

  0

  ，则称该直线为“相关点直线”．给出下列直线：①y=x+3；

  ②

  y

  =

  4

  3

  x

  ； ③y=2； ④y=2x+1，其中为“相关点直线”的是（　　）

  A．①③

  B．②④

  C．②③

  D．③④
  组卷：22引用：2难度：0.7

  解析

• 2．极坐标方程分别为ρ=2cosθ和ρ=6sinθ的两个圆的圆心距是（　　）

  A．3

  B．1

  C． 10

  D． 2 2
  组卷：84引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知数列{a_n}中，

  a

  1

  =

  3

  2

  ，且满足

  a

  n

  =

  1

  2

  a

  n

  -

  1

  +

  1

  2

  n

  （

  n

  ≥

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，若对于任意n∈N^*，都有

  λ

  n

  ≥

  a

  n

  成立，则实数λ的最小值是（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：53引用：1难度：0.6

  解析

• 4．直线x+ay-a=0与直线ax-（2a-3）y-1=0互相垂直，则a的值是（　　）

  A．2

  B．-3或1

  C．2或0

  D．1或0
  组卷：55引用：15难度：0.9

  解析

• 5．已知圆C过点（4，6），（-2，-2），（5，5），点M，N在圆C上，则△CMN面积的最大值为（　　）

  A．100

  B．25

  C．50

  D． 25 2
  组卷：523引用：2难度：0.6

  解析

• 6．若直线y=x+b与曲线y=3-

  4

  x

  -

  x

  2

  有公共点，则b的取值范围是（　　）

  A．[ 1 - 2 2 ， 1 + 2 2 ]

  B．[ 1 - 2 ，3]

  C．[-1， 1 + 2 2 ]

  D．[ 1 - 2 2 ，3]
  组卷：1921引用：104难度：0.9

  解析

• 7．已知点P（7，3），圆M：x²+y²-2x-10y+25=0，点Q为在圆M上一点，点S在x轴上，则|SP|+|SQ|的最小值为（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：560引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题。本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a₁=1，2a₃=3a₂+2．数列{b_n}满足a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=（b_n-2）a_n+1+3．
  （1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （2）若数列

  {

  （

  -

  1

  ）

  n

  +

  1

  n

  b

  n

  b

  n

  +

  1

  }

  的前n项和为S_n，求证：

  S

  n

  ≤

  1

  3

  ．
  组卷：92引用：1难度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，点P（x₀，y₀）为椭圆

  C

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  上一动点，直线l交椭圆C于A，B两点，且满足

  PO

  =

  t

  （

  OA

  +

  OB

  ）

  ．
  （Ⅰ）已知直线l的斜率为k,用x₀，y₀表示k的值；
  （Ⅱ）若△PAB的面积为

  3

  6

  4

  ，求t的值．
  组卷：31引用：1难度：0.3

  解析