2022年广东省深圳市福田区外国语高级中学高考数学适应性试卷（2月份）（一模）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若集合A={x|x＞1}，B={x|-1＜x＜2}，则A∪B=（　　）

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|-1＜x＜2}

  C．{x|x＞-1且x≠2}

  D．{x|x＞-1}
  组卷：384引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1-i）=4-3i,则z=（　　）

  A． 7 + i 2

  B． 7 - i 2

  C． 1 + i 2

  D． 1 - i 2
  组卷：550引用：5难度：0.8

  解析

• 3．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知S₅=0，a₆=6，则（　　）

  A．an=12-n

  B．a10=16

  C．Sn=2n2-10n

  D．S10=50
  组卷：652引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知

  sinα

  =

  3

  2

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，则

  cos

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A．-1

  B．0

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：1024引用：7难度：0.9

  解析

• 5．某市场一摊位的买菜员发现顾客来此摊位买菜后选择只用现金支付的概率为0.2，选择既用现金支付又用非现金支付的概率为0.1，且买菜后无赊账行为，则选择只用非现金支付的概率为（　　）

  A．0.5

  B．0.6

  C．0.7

  D．0.8
  组卷：496引用：4难度：0.9

  解析

• 6．金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体．若某金刚石的棱长为2，则它的体积为（　　）

  A． 4 2 3

  B． 8 3

  C． 8 3 2

  D． 16 3
  组卷：503引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知a=

  2

  3

  4

  ，b=

  3

  1

  2

  ，c=

  4

  1

  3

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．a＜c＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：687引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，又点

  （

  6

  2

  ，

  1

  2

  ）

  在椭圆E上．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）若动直线l与椭圆E有且只有一个公共点，过点M（1，0）作直线l的垂线，垂足为Q，试探究：|OQ|是否为定值，如果是，请求出该值；如果不是，请说明理由．
  组卷：360引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx,x∈（0，+∞）；g（x）=x²-x+1，x∈R．
  （1）求函数h（x）=f（x）-g（x）在区间（0，+∞）上的极值；
  （2）证明：有且只有两条直线与函数f（x），g（x）的图象都相切．
  组卷：289引用：2难度：0.2

  解析