2023-2024学年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

• 1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B．x2-5=2x
  C．x2+3x-1=y2+5	D． x 2 + 1 x = 0
  组卷：58引用：4难度：0.5

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²+8x-7=0，则方程可化为（　　）

  A．（x+4）2=23

  B．（x+8）2=23

  C．（x+4）2=9

  D．（x+8）2=9
  组卷：73引用：7难度：0.9

  解析

• 3．下列说法中的错误的是（　　）

  A．一组邻边相等的矩形是正方形

  B．一组邻边相等的平行四边形是菱形

  C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

  D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
  组卷：1299引用：20难度：0.9

  解析

• 4．关于x的一元二次方程kx²+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≤- 9 4

  B．k≤- 9 4 且k≠0

  C．k≥- 9 4

  D．k≥- 9 4 且k≠0
  组卷：7880引用：91难度：0.9

  解析

• 5．向上抛掷两枚相同的硬币，落地后出现一正面、一反面的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D．1
  组卷：118引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，连接EF，若AB=3，BC=4，则EF的长是（　　）

  A．5

  B． 5 2

  C． 5 4

  D．3
  组卷：222引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　）

  A．2.5

  B． 5

  C． 3 2 2

  D．2
  组卷：18880引用：129难度：0.7

  解析

• 8．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x,那么x满足的方程为（　　）

  A．10（1+x）2=36.4

  B．10+10（1+x）2=36.4

  C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4

  D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4
  组卷：5270引用：43难度：0.7

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三、解答题（共8小题，计72分，解答应写出过程）

• 23．已知关于x的方程：

  x

  2

  -

  （

  3

  m

  +

  1

  ）

  x

  +

  （

  3

  2

  m

  ）

  2

  +

  1

  2

  =

  0

  有两个不相等的实数根．
  （1）求m的取值范围；
  （2）若m为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为a,b,求代数式

  1

  4

  a³+

  1

  4

  a²b-4a的值．
  组卷：220引用：1难度：0.5

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• 24．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．在我校的数学选修课上，同学们针对四边形面积求解的问题进行了探究：
  【问题提出】
  （1）如图1，在▱ABCD中，∠A=45°，AB=8，AD=6，E是AD的中点，点F在DC上，且DF=5，求四边形ABFE的面积；（结果保留根号）
  【问题解决】
  （2）如图2所示，现规划在一处滩地上规划一个五边形河畔公园ABCDE，按设计要求，要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足BO=2AN=2CP，AM=OC．已知五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=90°，AB=800m,BC=1200m,CD=600m,AE=900m,为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN？若存在，求四边形OPMN面积的最小值及这时点N到点A的距离；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：165引用：1难度：0.5

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