2022-2023学年浙江省杭州市学军中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选切中.只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={x|2x²-9x-5＜0}，N={-2，1，2，4}，则M∩N=（　　）

  A．{-2，1，2}

  B．{1，2}

  C．{1，4}

  D．{1，2，4}
  组卷：32引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（1-i）（3z-

  z

  ）=1+2i,则z=（　　）

  A． - 1 4 - 3 8 i

  B． - 1 4 + 3 8 i

  C． - 1 4 + 3 4 i

  D． - 1 4 - 3 4 i
  组卷：132引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l₁：

  3

  x+y=0与直线l₂：kx-y+1=0，若直线l₁与直线l₂的夹角为60°，则实数k的值为（　　）

  A． 3

  B． - 3

  C． 3 或0

  D． - 2 或 - 3
  组卷：217引用：7难度：0.6

  解析

• 4．设sin32°=k,则tan16°+

  1

  tan

  16

  °

  =（　　）

  A． 2 k

  B． 1 k

  C．2k

  D．k
  组卷：220引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  log 3 （ ax - 2 ） ， x ＞ 3

  2 x - 1 - 3 ， x ≤ 3

  ，在定义域上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（0，+∞）

  B． [ 2 3 ， + ∞ ）

  C．[1，+∞）

  D． [ 5 3 ， + ∞ ）
  组卷：271引用：5难度：0.5

  解析

• 6．将一张坐标纸折叠一次，使得点（-3，4）与点（-4，a）重合，点（-1，2）与点

  （

  -

  2

  ，

  b

  2

  ）

  重合，则a-b=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C． 1 2

  D．1
  组卷：88引用：1难度：0.6

  解析

• 7．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2

  3

  ，AB⊥AC，动点M在侧面ACC₁A₁上运动，且AM=2，则异面直线AB₁和BM所成角的余弦值的最大值为（　　）

  A． 6 - 2 4

  B． 6 4

  C． 2 2

  D． 6 + 2 4
  组卷：101引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=BC=2，AA₁=A₁C=

  2

  ，A₁B=

  7

  ，点M为B₁C₁的中点，点N是C₁A₁上一点，且C₁N=3NA₁．
  （1）求点A到平面A₁BC的距离；
  （2）求平面BCC₁与平面AMN所成平面角的余弦值．
  组卷：121引用：3难度：0.6

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• 22．设函数f（x）=2x|x-2a|，g（x）=

  x

  2

  -

  2

  a

  x

  -

  1

  ，a＞0．
  （1）当a=2时，求f（x）在区间[3，6]上的值域；
  （2）若∀m∈[3，6]，∃x_i∈[3，6]（i=1，2），且x₁≠x₂，使得f（x_i）=g（m），求实数a的取值范围．
  组卷：38引用：2难度：0.4

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