2020-2021学年上海市杨浦区控江中学高二（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．圆的方程为x²+2x+y²=4，则该圆的半径为

  ．
  组卷：24引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设方程

  x

  2

  m

  -

  y

  2

  =

  1

  表示双曲线，则实数m的取值范围是

  ．
  组卷：56引用：2难度：0.8

  解析

• 3．椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1的长轴长为

  ．
  组卷：57引用：9难度：0.9

  解析

• 4．已知椭圆的焦点分别为（-3，0）与（3，0），则过点（-5，0）的椭圆的标准方程为

  ．
  组卷：17引用：1难度：0.8

  解析

• 5．抛物线y²=4x上一点M到焦点的距离为2，则点M的横坐标是

   

  ．
  组卷：38引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线以两坐标轴为对称轴，且它的一个顶点为A（2，0），它的一条渐近线方程为

  y

  =

  1

  2

  x

  ，则双曲线的标准方程为

  ．
  组卷：21引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若抛物线x²=4y的弦被点A（2，2）平分，则此弦所在直线的斜率为

  ．
  组卷：50引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分0分）

• 20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：x²+y²-12x-14y+60=0及其上一点A（2，4）．
  （1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的方程；
  （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且|BC|=|OA|，求直线l的方程；
  （3）设点T（t,0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得

  PQ

  =

  TA

  ，求实数t的取值范围．
  组卷：39引用：1难度：0.5

  解析

• 21．设双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  的左顶点为D，且以点D为圆心的圆D：（x+2）²+y²=r²（r＞0）与双曲线C分别相交于点A，B，如图所示．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）求

  DA

  •

  DB

  的最小值，并求出此时圆D的方程；
  （3）设点P为双曲线C上异于点A，B的任意一点，且直线PA，PB分别与x轴相交于点M，N，求证：|OM|•|ON|为定值（其中O为坐标原点）．
  
  组卷：363引用：2难度：0.5

  解析