2023-2024学年四川省宜宾四中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．经过点（4，-3），斜率为-2的直线方程是（　　）

  A．2x+y+2=0

  B．2x-y-5=0

  C．2x+y+5=0

  D．2x+y-5=0
  组卷：66引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知圆的方程是（x-1）²+（y-3）²=4，其圆心和半径分别是（　　）

  A．（-1，-3），2

  B．（-1，-3），4

  C．（1，3），2

  D．（1，3），4
  组卷：157引用：6难度：0.7

  解析

• 3．对高一（6）班的第一学月数学成绩进行抽样调查得到样本数据：10，21，23，24，27，37，41，47，52，57，据此估计该班数学成绩的第75百分位数为（　　）

  A．47

  B．42

  C．24

  D．35.5
  组卷：134引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若直线x+y-1=0是圆（x-m）²+（y-1）²=1的一条对称轴，则m=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：148引用：3难度：0.7

  解析

• 5．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（　　）

  A．623

  B．328

  C．253

  D．530
  组卷：105引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为DD₁，BD，BB₁的中点，则EF与CG所成的角的余弦值为（　　）

  A． 10 10

  B． 5 5

  C． 15 15

  D． 10 15
  组卷：301引用：7难度：0.7

  解析

• 7．同时抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，用x表示红色骰子的点数，y表示绿色骰子的点数，设事件A=“x+y=7”，事件B=“xy为奇数”，事件C=“x＞3”，则下列结论正确的是（　　）

  A．A与B对立	B． P （ BC ） = 1 6
  C．A与C相互独立	D．B与C相互独立
  组卷：101引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．2023年9月，第19届亚洲运动会将在中国杭州市举行，某调研机构为了了解人们对“亚运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“亚运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组[20，25），第二组[25，30），第三组[30，35），第四组[35，40），第五组[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．
  （1）根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和上四分位数；
  （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“亚运会”宣传使者：
  （i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
  （ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和

  5

  2

  ，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这m人中35～45岁所有人的年龄的方差．
  组卷：45引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知点A（4，0）和B（4，4），圆C与圆（x-1）²+（y+2）²=4关于直线2x-4y-5=0对称．
  （Ⅰ）求圆C的方程；
  （Ⅱ）点P是圆C上任意一点，在x轴上求出一点M（异于点A）使得点P到点A与M的距离之比

  |

  PA

  |

  |

  PM

  |

  为定值，并求

  |

  PB

  |

  +

  1

  2

  |

  PA

  |

  的最小值．
  组卷：134引用：5难度：0.4

  解析