2021-2022学年山东省泰安市新泰二中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

• 1．在空间直角坐标系中，点A（2，-1，3）关于Oxy平面的对称点为B，则

  OA

  •

  OB

  =（　　）

  A．-4

  B．-10

  C．4

  D．10
  组卷：212引用：5难度：0.8

  解析

• 2．若圆C₁：x²+y²-2mx+m²=4和C₂：x²+y²+2x-4my=8-4m²相交，则m的取值范围是（　　）

  A．0＜m＜2	B． - 12 5 ＜ m ＜ 2
  C．m＞0或 m ＜ - 2 5	D．0＜m＜2或 - 12 5 ＜ m ＜ - 2 5
  组卷：102引用：2难度：0.5

  解析

• 3．如图，在四面体OABC中，D是BC的中点，G是AD的中点，则

  OG

  等于（　　）

  A． 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC	B． 1 2 OA + 1 3 OB + 1 4 OC
  C． 1 2 OA + 1 4 OB + 1 4 OC	D． 1 4 OA + 1 4 OB + 1 6 OC
  组卷：2194引用：17难度：0.7

  解析

• 4．已知A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），则点A到直线BC的距离为（　　）

  A． 2 2 3

  B．1

  C． 2

  D．2 2
  组卷：1673引用：30难度：0.6

  解析

• 5．若圆C：x²+y²=5-m与圆E：（x-3）²+（y-4）²=16有三条公切线，则m的值为（　　）

  A．2

  B． 3

  C．4

  D．6
  组卷：351引用：8难度：0.8

  解析

• 6．直线y=x+b与曲线x=

  1

  -

  y

  2

  有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（　　）

  A．b=±2	B．b=- 2 或-1＜b≤1
  C．-1≤b≤1	D．以上都不对
  组卷：177引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知F是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q（4，3），则|PQ|+|PF|的最大值为（　　）

  A． 5 2

  B． 3 2

  C． 34

  D． 4 2
  组卷：1036引用：12难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，已知矩形ABCD中，AB=2AD=2，O为CD的中点，沿AO将△AOD折起，使

  DB

  =

  3

  ．
  
  （1）求证：平面AOD⊥平面ABCO；
  （2）求直线DC与平面ABD所成角的正弦值．
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 22．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率e=

  6

  3

  ，过点A（0，-b）和B（a,0）的直线与原点的距离为

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆的方程．
  （2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．
  组卷：187引用：13难度：0.5

  解析