2010年福建省三明四中八年级数学竞赛试卷

一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）

• 1．方程（x+1）²+（y-2）²=1的整数解有（　　）

  A．1组

  B．2组

  C．4组

  D．无数组
  组卷：288引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知一列数a₁，a₂，a₃，…，a_n，…中，a₁=0，a₂=2a₁+1，a₃=2a₂+1，…，a_n+1=2a_n+1，…．则a₂₀₀₄-a₂₀₀₃的个位数字是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：360引用：3难度：0.5

  解析

• 3．已知点M（4，3）和N（1，-2），点P在y轴上，且PM+PN最短，则点P的坐标是（　　）

  A．（0，0）

  B．（0，1）

  C．（0，-1）

  D．（-1，0）
  组卷：314引用：2难度：0.9

  解析

• 4．某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称（　　）

  A．4次

  B．5次

  C．6次

  D．7次
  组卷：205引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知ab=1，M=

  1

  1

  +

  a

  +

  1

  1

  +

  b

  ，N=

  a

  1

  +

  a

  +

  b

  1

  +

  b

  ，则M与N的大小关系为（　　）

  A．M＞N

  B．M=N

  C．M＜N

  D．不确定
  组卷：1068引用：42难度：0.9

  解析

二、填空题（共9小题，每小题5分，满分45分）

• 6．已知：a²+a-1=0，则a³+2a²+3=

   

  ．
  组卷：332引用：1难度：0.7

  解析

• 7．若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=

   

  度．
  组卷：104引用：12难度：0.5

  解析

三、解答题（共9小题，满分0分）

• 22．若（2x-1）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，则a₄+a₂+a₀的值是

  ．
  组卷：389引用：8难度：0.9

  解析

• 23．已知，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，AE=CD，连接AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q
  （1）求∠BPD的度数；
  （2）若PQ=3，PE=1，求AD的长．
  组卷：203引用：6难度：0.5

  解析