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2022-2023学年广东省茂名市信宜市高二（下）期中数学试卷

发布：2024/4/28 8:51:19

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知f（x）在x=x₀处存在导数，则
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
+
Δ
x
）
-
f
（
x
0
）
Δ
x
（　　）
A．与x₀，Δx均有关
B．仅与x₀有关，而与Δx无关
C．仅与Δx有关，而与x₀无关
D．与x₀，Δx均无关
组卷：171引用：4难度：0.7
解析
2．5件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是（　　）
A．取到产品的件数 B．取到正品的概率
C．取到次品的件数 D．取到次品的概率
组卷：169引用：2难度：0.9
解析
3．设离散型随机变量X的分布列为

X 0 1 2 3 4

P 0.2 0.1 0.1 0.3 m

若随机变量Y=X-2，则P（Y=2）等于（　　）
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
组卷：867引用：11难度：0.7
解析
4．设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则（a,b）为（　　）
A．（3⁴，3⁴） B．（4³，3⁴） C．（3⁴，4³） D．（A₄³，A₄³）
组卷：1265引用：8难度：0.9
解析
5．已知函数f（x）=cosx,则曲线y=f（x）在
x
=
π
2
处的切线的倾斜角为（　　）
A．
π
4
B．
3
π
4
C．
π
2
D．
2
π
3
组卷：122引用：2难度：0.8
解析
6．甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（　　）
A．
1
6
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
组卷：511引用：11难度：0.7
解析
7．某大学有A，B两家餐厅，某同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率是0.4；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率是0.8，则该同学第2天去A餐厅用餐的概率是（　　）
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
组卷：685引用：5难度：0.7
解析

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四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．甲、乙两名同学与同一台智能机器人进行象棋比赛，记分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分，如果甲输而乙赢，则甲得-1分，如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分．设甲赢机器人的概率为0.6，乙赢机器人的概率为0.5．
（Ⅰ）求在一轮比赛中，甲的得分X的分布列；
（Ⅱ）求在两轮比赛中甲的得分Y的分布列；
（Ⅲ）求Y的均值和方差．
组卷：56引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
1
e
x
（e为自然对数的底数）．
（1）求f（x）的最大值；
（2）设a为整数，若e^x≥ln（x+a）在定义域上恒成立，求a的最大值；
（3）证明
ln
2
+
（
ln
3
2
）
2
+
（
ln
4
3
）
3
+
⋯
+
（
ln
n
+
1
n
）
n
＜
e
e
-
1
．
组卷：148引用：3难度：0.4
解析

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A．取到产品的件数	B．取到正品的概率
C．取到次品的件数	D．取到次品的概率

X	0	1	2	3	4
P	0.2	0.1	0.1	0.3	m

2022-2023学年广东省茂名市信宜市高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知f（x）在x=x0处存在导数，则limΔx→0f（x0+Δx）-f（x0）Δx（ ）

2．5件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是（ ）

3．设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 若随机变量Y=X-2，则P（Y=2）等于（ ）

4．设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则（a,b）为（ ）

5．已知函数f（x）=cosx,则曲线y=f（x）在x=π2处的切线的倾斜角为（ ）

6．甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（ ）

7．某大学有A，B两家餐厅，某同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率是0.4；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率是0.8，则该同学第2天去A餐厅用餐的概率是（ ）

四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=x+1ex（e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的最大值；（2）设a为整数，若ex≥ln（x+a）在定义域上恒成立，求a的最大值；（3）证明ln2+（ln32）2+（ln43）3+⋯+（lnn+1n）n＜ee-1．

1．已知f（x）在x=x₀处存在导数，则
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
+
Δ
x
）
-
f
（
x
0
）
Δ
x
（　　）

2．5件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是（　　）

3．设离散型随机变量X的分布列为

X 0 1 2 3 4

P 0.2 0.1 0.1 0.3 m

若随机变量Y=X-2，则P（Y=2）等于（　　）

4．设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则（a,b）为（　　）

5．已知函数f（x）=cosx,则曲线y=f（x）在
x
=
π
2
处的切线的倾斜角为（　　）

6．甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（　　）

7．某大学有A，B两家餐厅，某同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率是0.4；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率是0.8，则该同学第2天去A餐厅用餐的概率是（　　）