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2020-2021学年人教A版（2019）必修第一册高一（上）模块数学试卷（2）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知集合A=
{
x
|
x
-
3
x
-
5
＜
0
}
，集合B={x|4＜x＜6}，则A∩B=（　　）
A．（3，6） B．[3，6） C．[4，5） D．（4，5）
组卷：153引用：8难度：0.8
解析
2．命题“∃x≥1，使x²＞1．”的否定形式是（　　）
A．“∃x＜1，使x²＞1．” B．“∃x＜1，使x²≤1．”
C．“∀x≥1，使x²＞1．” D．“∀x≥1，使x²≤1．”
组卷：421引用：23难度：0.9
解析
3．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：613引用：45难度：0.9
解析
4．下列各组函数中表示同一个函数的是（　　）
A．f（x）=x-1，g（x）=
x
2
x
-1
B．f（x）=x²，g（x）=（
x
）⁴
C．f（x）=
x
2
|
x
|
，g（x）=|x|
D．f（x）=
x
（
x
-
2
）
x
2
，g（x）=1-
2
x
组卷：594引用：4难度：0.8
解析
5．已知函数f（x）=
1
x
-
lnx
-
1
，则y=f（x）的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：1665引用：91难度：0.7
解析
6．若
sin
（
α
+
π
6
）
=
1
3
，则
sin
（
2
α
+
5
π
6
）
=（　　）
A．
7
9
B．
1
3
C．
8
9
D．
2
3
组卷：524引用：11难度：0.7
解析
7．基本再生数R₀与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I（t）=e^rt描述累计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R₀，T近似满足R₀=1+rT．有学者基于已有数据估计出R₀=3.28，T=6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（　　）（ln2≈0.69）
A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天
组卷：4254引用：42难度：0.5
解析

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四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：
W
（
x
）
=
5
（
x
2
+
3
）
，
0
≤
x
≤
2
50
x
1
+
x
，
2
＜
x
≤
5
，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为f（x）（单位：元）．
（Ⅰ）求f（x）的函数关系式；
（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
组卷：455引用：31难度：0.7
解析
22．定义在x≠0上的函数f（x）满足对任意x,y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0，
（1）求f（1）和f（-1）的值；
（2）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
（3）若x＞0时f（x）为增函数，求满足不等式f（x+1）-f（2-x）≤0的x取值集合．
组卷：796引用：6难度：0.3
解析