2022年北京市西城区、昌平区高考数学一模试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={-2，0，2}，B={x|x≥0}，则A∩B=（　　）

  A．{0，2}

  B．{2}

  C．{-2，2}

  D．{-2，0，2}
  组卷：159引用：3难度：0.8

  解析

• 2．复数

  z

  =

  2

  1

  +

  i

  的共轭复数

  z

  =（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C． 1 2 - 1 2 i

  D． 1 2 + 1 2 i
  组卷：256引用：4难度：0.8

  解析

• 3．设a=log₃0.4，b=log₃0.3，c=0.3³，则（　　）

  A．a＜c＜b

  B．b＜c＜a

  C．a＜b＜c

  D．b＜a＜c
  组卷：511引用：3难度：0.8

  解析

• 4．在（

  1

  x

  -2x）⁶的展开式中，常数项为（　　）

  A．-120

  B．120

  C．-160

  D．160
  组卷：858引用：6难度：0.8

  解析

• 5．若双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的焦点F（3，0）到其渐近线的距离为

  5

  ，则双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 4 - y 2 5 = 1

  B． x 2 5 - y 2 4 = 1

  C． x 2 3 - y 2 6 = 1

  D． x 2 6 - y 2 3 = 1
  组卷：371引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=5，

  b

  =（3，4），

  a

  •

  b

  =0．则|

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A．5

  B． 5 2

  C．10

  D． 10 2
  组卷：455引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知点A为圆C：（x-m）²+（y-m-1）²=2上一点，点B（3，0），当m变化时，线段AB长度的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：579引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=

  ax

  e

  x

  +

  a

  -1，a≠0．
  （Ⅰ）当a=1时，
  ①求曲线y=f（x）在x=0处的切线方程；
  ②求证：f（x）在（0，+∞）上有唯一极大值点；
  （Ⅱ）若f（x）没有零点，求a的取值范围．
  组卷：1043引用：12难度：0.2

  解析

• 21．如果无穷数列{a_n}是等差数列，且满足：
  ①∀i,j∈N^*，∃k∈N^*，使得a_ia_j=a_k；
  ②∀k∈N^*，∃i,j∈N^*，使得a_ia_j=a_k，
  则称数列{a_n}是“H数列”．
  （Ⅰ）下列无穷等差数列中，是“H数列”的为

  ；（直接写出结论）
  {a_n}：1，3，5，……
  {b_n}：0，2，4，……
  {c_n}：0，0，0，……
  {d_n}：-1，0，1，……
  （Ⅱ）证明：若数列{a_n}是“H数列”，则a₁∈Z且公差d∈N；
  （Ⅲ）若数列{a_n}是“H数列”且其公差d∈N^*为常数，求{a_n}的所有通项公式．
  组卷：306引用：4难度：0.3

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