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2021-2022学年福建省南平市建瓯二中高二（下）期初数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．抛物线y=4x²的焦点坐标为（　　）
A．（1，0） B．
（
0
，
1
16
）
C．（0，1） D．
（
1
8
，
0
）
组卷：39引用：23难度：0.9
解析
2．直线
3
x+y+1=0的倾斜角为（　　）
A．
π
3
B．
2
π
3
C．
π
6
D．
5
π
6
组卷：333引用：62难度：0.9
解析
3．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂+a₅+a₈=12，则S₉=（　　）
A．54 B．36 C．27 D．18
组卷：157引用：3难度：0.8
解析
4．若向量
a
与
b
不共线且
m
=
a
+
b
，
n
=
a
-
b
，
p
=
a
，则（　　）
A．
m
，
n
，
p
共线 B．
m
与
p
共线 C．
n
与
p
共线 D．
m
，
n
，
p
共面
组卷：135引用：8难度：0.7
解析
5．空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且
OM
=
2
3
OA
，
BN
=
NC
，则
MN
=（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
C．
-
2
3
a
+
2
3
b
+
1
2
c
D．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
组卷：287引用：16难度：0.7
解析
6．已知函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：111引用：6难度：0.7
解析
7．阿基米德（公元前287年-公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为
3
2
，面积为8π，则椭圆C的方程为（　　）
A．
x
2
4
+
y
2
=
1
B．
x
2
16
+
y
2
4
=
1
C．
x
2
16
+
y
2
12
=
1
D．
x
2
4
+
y
2
16
=
1
组卷：229引用：7难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．已知圆O₁：（x+2）²+y²=24，点O₂（2，0），C为圆O₁上任意一点，线段O₂C的垂直平分线l交半径O₁C于点P，点P的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）若直线l：y=kx+1（不与坐标轴重合）与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为k₁，k₂，对任意的斜率k,是否存在实数λ，使得λ（k₁+k₂）+k=0，若存在求实数λ的值，若不存在说明理由．
组卷：51引用：2难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=x²+ax+1，g（x）=e^x（其中e为自然对数的底数）．
（1）若a=1，求函数y=f（x）•g（x）在区间[-2，0]上的最大值；
（2）若对任意的x₁，x₂∈[0，2]，x₁≠x₂，不等式f（x₁）-f（x₂）|＜|g（x₁）-g（x₂）|均成立，求实数a的取值范围．
组卷：60引用：2难度：0.3
解析