2022年广西南宁三中高考数学一模试卷（理科）

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（　　）

  A．（-2，0）

  B．（0，2）

  C．（-1，2）

  D．（-2，-1）
  组卷：94引用：10难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  2

  -

  i

  i

  2022

  ，则（　　）

  A．z的虚部为i	B．z的实部为-2
  C．z＜2	D．|z|＜2
  组卷：102引用：5难度：0.8

  解析

• 3．甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次．四人测试成绩对应的条形图如图：
  以下关于这四名同学射击成绩的数字特征判断不正确的是（　　）

  A．平均数相同	B．中位数相同
  C．众数不完全相同	D．方差最大的是丁
  组卷：155引用：9难度：0.8

  解析

• 4．已知命题p：∃x₀∈R，cosx₀＜1；命题q：∀x∈R，2^|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．￢p∧q

  C．p∧￢q

  D．￢（p∨q）
  组卷：80引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知某种垃圾的分解率为v,与时间t（月）满足函数关系式v=ab^t（其中a,b为非零常数）．若经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，经过24个月，这种垃圾的分解率为20%，那么这种垃圾完全分解，至少需要经过（　　）（参考数据：lg2≈0.3．）

  A．48个月

  B．52个月

  C．64个月

  D．120个月
  组卷：140引用：11难度：0.7

  解析

• 6．有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（　　）

  A．分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有15种分法

  B．分给甲、乙、丙三人中，一人4本，另两人各1本，有180种分法

  C．分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，共有90种分法

  D．分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有1080种分法
  组卷：440引用：5难度：0.8

  解析

• 7．等腰直角三角形ABC中，A=90°，AB=AC=2，D是斜边BC上一点，且BD=3DC，则

  AD

  •（

  AB

  +

  AC

  ）=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：158引用：4难度：0.7

  解析

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = t 2 + 1

  y = t 2 - 1

  （t为参数）．
  （1）求C的普通方程，并说明C是什么曲线；
  （2）已知P为圆M：（x+4）²+（y+3）²=1上一动点，Q为曲线C上一动点，求|PQ|的最小值．
  组卷：199引用：7难度：0.7

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• 23．已知a＞0，b＞0，

  1

  a

  +

  1

  b

  =1．
  （Ⅰ）求ab的范围．
  （Ⅱ）证明：3ab+

  4

  a

  +

  b

  ≤5+a²+b²．
  组卷：25引用：5难度：0.6

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