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2010年春季湖北省宜昌市枝江市雅畈中学九年级数学竞赛试卷

发布：2024/11/25 10:0:2

一、选择题（共5小题，每小题5分，满分25分）

1．已知点P（x,y）在函数y=
1
x
2
+
-
x
的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：809引用：51难度：0.9
解析
2．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值（　　）
A．只有1个 B．可以有2个
C．有2个以上，但有限 D．有无数个
组卷：1828引用：124难度：0.7
解析
3．两个不相等的正数满足a+b=2，ab=t-1，设S=（a-b）²，则S关于t的函数图象是（　　）
A．射线（不含端点） B．线段（不含端点）
C．直线 D．抛物线的一部分
组卷：5042引用：64难度：0.3
解析
4．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P_k（x_k，y_k）处，其中x₁=1，y₁=1，当k≥2时，
x
k
=
x
k
-
1
+
1
-
5
（
[
k
-
1
5
]
-
[
k
-
2
5
]
）
y
k
=
y
k
-
1
+
[
k
-
1
5
]
-
[
k
-
2
5
]
，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（　　）
A．（5，2009） B．（6，2010） C．（3，401） D．（4，402）
组卷：2219引用：39难度：0.5
解析
5．明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（　　）
A．12分 B．10分 C．16分 D．14分
组卷：549引用：27难度：0.9
解析

二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）

6．化简：
1
-
x
+
y
x
-
3
y
÷
x
2
-
y
2
x
2
-
6
xy
+
9
y
2
=

．
组卷：265引用：24难度：0.7
解析

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三、解答题（共6小题，满分55分）

18．已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．
（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；
（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是
；
（3）在（2）的条件下，若AG=
5
2
，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=
3
2
，求线段PQ的长．
组卷：2674引用：17难度：0.1
解析
19．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
（1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
组卷：1036引用：23难度：0.1
解析