2022-2023学年安徽省合肥市四校高三（上）联考数学试卷（11月份）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）

• 1．已知集合A={x|x²≤4}，集合B={x|x∈N^*且x-1∈A}，则B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：1204引用：14难度：0.9

  解析

• 2．已知i是虚数单位，则复数z=i²⁰²³+i（i-1）在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：86引用：3难度：0.8

  解析

• 3．有四个关于三角函数的命题：p₁：∃x∈R，

  si

  n

  2

  x

  2

  +

  co

  s

  2

  x

  2

  =

  1

  2

  ；p₂：∃x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；

  p

  3

  ：

  sinx

  =

  cosy

  ⇒

  x

  +

  y

  =

  π

  2

  +

  2

  kπ

  （

  k

  ∈

  Z

  ）

  ；

  p

  4

  ：

  ∀

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  1

  tanx

  =

  cosx

  sinx

  ．
  其中真命题的是（　　）

  A．p1，p3

  B．p1，p4

  C．p2，p3

  D．p2，p4
  组卷：10引用：2难度：0.7

  解析

• 4．用二分法求函数f（x）=3^x-x-4的一个零点，其参考如下数据：
  

  f（1.6000）=0.2000	f（1.5875）=0.133	f（1.5750）=0.670
  f（1.5625）=0.003	f（1.5562）=-0.029	f（1.5500）=-0.060

  由此可得到的方程3^x-x-4=0的一个近似解（精确到0.01）为（　　）

  A．1.55

  B．1.56

  C．1.57

  D．1.58
  组卷：58引用：1难度：0.8

  解析

• 5．三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理（西方称之为“毕达哥拉斯定理”）．如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，如图中角α满足

  sinα

  -

  cosα

  =

  1

  5

  ，则该勾股圆方图中小正方形的面积S₁与大正方形面积S₂之比为（　　）

  A． 9 16

  B． 9 25

  C． 1 25

  D． 1 16
  组卷：34引用：1难度：0.6

  解析

• 6．设a=

  1

  -

  cos

  50

  °

  2

  ，

  b

  =

  sin

  50

  °

  1

  +

  cos

  50

  °

  ，

  c

  =

  1

  2

  cos

  6

  °

  -

  3

  2

  sin

  6

  °​，则（　　）

  A．a＜c＜b​

  B．c＜a＜b​

  C．a＜b＜c​

  D．a＜c＜a​
  组卷：191引用：2难度：0.8

  解析

• 7．若正数a,c满足（a-1）（c-1）=1，则4a+c的最小值为（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  组卷：589引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，满分0分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知f（x）=ax-lnx,a∈R．
  （1）当a=1时，求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
  （2）若f（x）在区间（0，e]上的最小值是3，求a的值．
  组卷：18引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-xe^x+x+m（x＞0，m∈R）．
  （1）若g（x）=f（x）-lnx,求g（x）在[1，2]上的最大值与最小值之差；
  （2）是否存在实数m,对∀x∈（0，+∞），f（x）≤0恒成立，若存在求出m的可取值，不存在请说明理由．
  组卷：19引用：2难度：0.5

  解析