2021-2022学年江苏省宿迁中学高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x||x-2|≤3}，B={x|log₃x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．[-1，3）

  B．（-1，3）

  C．[0，3）

  D．（0，3）
  组卷：79引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若直线l的方向向量为

  e

  =

  （

  2

  ，

  3

  ，-

  1

  ）

  ，平面α的法向量为

  n

  =

  （

  -

  1

  ，-

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，则直线l和平面α的位置关系是（　　）

  A．l⊥α

  B．l∥α

  C．l∥α或l⊂α

  D．l⊂α
  组卷：242引用：6难度：0.7

  解析

• 3．设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意的x∈R都有f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=-x²，则f（3）+f（6）的值等于（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：73引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知实数x＞0，y＞0满足x+y=xy,则x+4y的最小值为（　　）

  A．8

  B．9

  C．7

  D．10
  组卷：1095引用：2难度：0.8

  解析

• 5．某射手每次射击击中目标的概率固定，他准备进行n（n∈N^*）次射击，设击中目标的次数为X，已知P（X=1）=P（X=n-1），且E（X）=8，则D（X）=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：44引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ x - 1 ） 2 ， x ≥ 1

  2 x - 2 ， x ＜ 1

  ，若对于任意的实数x,不等式f（x-a）≤f（x²+1）恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

  A． （ - ∞ ，- 3 4 ）

  B． （ - ∞ ，- 3 4 ]

  C． （ - 3 4 ， + ∞ ）

  D． [ - 3 4 ， + ∞ ）
  组卷：134引用：2难度：0.6

  解析

• 7．函数f（x）=2lnx+x²+ax（x＞0）在

  [

  1

  3

  ，

  4

  ]

  上有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是（　　）

  A． [ - 17 2 ，- 20 3 ]	B． （ - 17 2 ，- 20 3 ]
  C． （ - 17 2 ，- 20 3 ）	D． [ - 17 2 ，- 20 3 ）
  组卷：178引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E，F分别为线段PB，BC上的动点．
  （1）若E为线段PB的中点，证明：平面AEF⊥平面PBC；
  （2）若

  BE

  =

  2

  BF

  ，且BF=2FC，求二面角A-EF-B的余弦值．
  组卷：65引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^tx-ex,g（x）=lnx-tx+1．
  （1）若不等式f（x）≥0对于x∈（0，+∞）恒成立，求实数t的取值范围；
  （2）若方程f（x）=g（x）有且仅有两个实根x₁，x₂．
  ①求实数t的取值范围；
  ②证明：

  x

  1

  •

  x

  2

  ＞

  e

  -

  1

  4

  ．
  组卷：72引用：1难度：0.6

  解析