2023年江苏省南通市如皋市高考数学适应性试卷（二）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|1＜log₂x＜2}，集合B={x∈Z|x²-8x+12＜0}，则A∩B=（　　）

  A．[2，6]

  B．（2，4）

  C．{3}

  D．{2，3，4，5，6}
  组卷：100引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足z（1+i）=i²⁰²³，其中i为虚数单位，则z的虚部为（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 1 2 i

  D． 2 2
  组卷：185引用：4难度：0.8

  解析

• 3．某校1000名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（　　）

  A．频率分布直方图中a的值为0.004

  B．估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为75

  C．估计这20名学生数学考试成绩的众数为80

  D．估计总体中成绩落在[60，70）内的学生人数为150
  组卷：633引用：9难度：0.8

  解析

• 4．若a=（1+tan20°）（1+tan21°），b=（1+tan24°）（1+tan25°），则下列结论不正确的是（　　）

  A．a＜b

  B．ab=4

  C．a+b＞4

  D．a2+b2=9
  组卷：206引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知圆C的方程为x²+y²=16，直线l为圆C的切线，记A（-2，0），B（2，0）两点到直线l的距离分别为d₁，d₂，动点P满足|PA|=d₁，|PB|=d₂，则动点P的轨迹方程为（　　）

  A．x2+y2=4	B． x 2 16 + y 2 12 = 1
  C． x 2 16 - y 2 12 = 1	D．y2=4x
  组卷：119引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知

  a

  =

  4

  e

  3

  2

  ，

  b

  =

  5

  e

  6

  5

  ，

  c

  =

  3

  2

  e

  2

  3

  ，则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：123引用：1难度：0.4

  解析

• 7．已知圆台两个底面圆的半径分别为1和2，圆台的侧面中存在两条母线互相垂直，则圆台侧面积的最大值为（　　）

  A． 4 2 π

  B． 3 2 π

  C． 2 2 π

  D． 2 π
  组卷：160引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．已知动圆M过点F（1，0）且与直线x=-1相切，记动圆圆心M的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）若直线l：x=m（m＜0）与x轴相交于点P，点B为曲线C上异于顶点O的动点，直线PB交曲线C于另一点D，直线BO和DO分别交直线l于点S和T．若O，F，S，T四点共圆，求m的值．
  组卷：136引用：1难度：0.5

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• 22．设函数f（x）=（ax-1）ln（ax-1）-ax-x.
  （1）求函数f（x）的单调递增区间；
  （2）若g（x）=f（x）-e^x在区间

  [

  1

  3

  ，

  1

  ]

  上单调递减，其中e为自然对数的底数，求实数a的取值范围．
  组卷：77引用：1难度：0.3

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