2017-2018学年四川省绵阳市南山中学高二（下）入学数学试卷（理科）

一.选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．要完成下列两项调查：
  ①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某兴趣小组的15名学生中选出3人调查学习情况．宜采用的抽样方法依次为（　　）

  A．①简单随机抽样；②系统抽样

  B．①系统抽样；②分层抽样

  C．①分层抽样；②简单随机抽样

  D．①②都用分层抽样
  组卷：966引用：13难度：0.9

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• 2．平行于直线2x+y+1=0且与圆x²+y²=5相切的直线的方程是（　　）

  A．2x+y+5=0或2x+y-5=0	B．2x+y+ 5 =0或2x+y- 5 =0
  C．2x-y+5=0或2x-y-5=0	D．2x-y+ 5 =0或2x-y- 5 =0
  组卷：6201引用：64难度：0.9

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• 3．独立性检验中，假设H₀：变量X与变量Y没有关系，则在H₀成立的情况下，P（K²≥6.635）≈0.010表示的意义是（　　）

  A．变量X与变量Y有关系的概率为1%

  B．变量X与变量Y有关系的概率为99.9%

  C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%

  D．变量X与变量Y有关系的概率为99%
  组卷：163引用：6难度：0.9

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• 4．经过点M（-2，m²）、N（m,4）的直线的斜率等于2，则m的值为（　　）

  A．0

  B．0或-2

  C．-2

  D．0或2
  组卷：48引用：1难度：0.8

  解析

• 5．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图所示），则新生婴儿的体重（单位：kg）在[3.2，4.0）的人数是（　　）

  A．30

  B．40

  C．50

  D．55
  组卷：571引用：13难度：0.9

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• 6．若抛物线x²=2py的焦点与椭圆

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  4

  =1的下焦点重合，则p的值为（　　）

  A．4

  B．2

  C．-4

  D．-2
  组卷：325引用：8难度：0.9

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三.解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤）

• 19．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y-29=0相切．
  （1）求圆的方程；
  （2）若直线ax-y+5=0（a≠0）与圆相交于A，B两点，是否存在实数a,使得过点P（-2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：146引用：17难度：0.3

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• 20．如图所示，已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于

  3

  2

  ，它的一个顶点恰好在抛物线x²=8y的准线上．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）点P（2，

  3

  ），Q（2，-

  3

  ）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，当A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由．
  组卷：115引用：2难度：0.3

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